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已知函數(shù)f（x）=ae^x-x,a∈R．
（Ⅰ）當

時，證明：f（x）-lnx+x-1≥0在（0，+∞）上恒成立；
（Ⅱ）若f（x）有2個零點，求a的取值范圍．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：276引用：6難度：0.4

相似題

1．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
2
+
ax
（
a
＞
0
）
，g（x）=（x+1）ln（x+1），且曲線y=f（x）和y=g（x）在原點處有相同的切線．
（1）求實數(shù)a的值，并證明：當x＞0時，f（x）＞g（x）；
（2）令
b
n
=
ln
（
n
+
1
）
n
+
1
，且
T
n
=
b
1
?
b
2
?
b
3
?…?
b
n
（
n
∈
N
*
）
，證明：
（
n
+
2
）
T
n
＜
e
1
-
n
2
．
發(fā)布：2024/9/22 13:0:9組卷：71引用：4難度：0.3
解析
2．若函數(shù)f（x）=2x³-ax²+1（a∈R）在（0，+∞）內(nèi)有且只有一個零點，則f（x）在[-1，1]上的最大值與最小值的和為（　　）
A．-2 B．-3 C．2 D．3
發(fā)布：2024/9/21 10:0:8組卷：176引用：3難度：0.4
解析
3．已知
f
（
x
）
=
e
x
+
1
e
x
，
g
（
x
）
=
ln
[
（
3
-
a
）
e
x
+
1
]
-
ln
3
a
-
2
x
．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，+∞）的最小值．
（2）對于任意x₁、x₂∈[0，+∞），都有g(shù)（x₁）≤f（x₂）-2成立，求a的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/21 8:0:8組卷：44引用：3難度：0.5
解析

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