2022-2023學(xué)年江西省吉安市青原區(qū)雙校聯(lián)盟高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．設(shè)集合A={x|0＜x＜2}，U={x|-2＜x＜2}，則?_UA=（　　）

  A．（-2，0）

  B．（-2，0]

  C．（-2，2]

  D．（0，2）
  組卷：179引用：3難度：0.9

  解析
• 2．雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的漸近線方程是（　　）

  A． y =± 3 3 x

  B． y =± 3 x

  C．y=±3x

  D． y =± 1 3 x
  組卷：556引用：14難度：0.8

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• 3．已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₆=2a₃，則

  S

  17

  a

  3

  =（　?。?/div>

  A．17

  B．34

  C．48

  D．51
  組卷：111引用：2難度：0.7

  解析
• 4．2020年初，新型冠狀肺炎在歐洲爆發(fā)后，我國第一時(shí)間內(nèi)向相關(guān)國家捐助醫(yī)療物資，并派出由醫(yī)療專家組成的醫(yī)療小組奔赴相關(guān)國家．現(xiàn)有四個(gè)醫(yī)療小組甲、乙、丙、丁，和有4個(gè)需要援助的國家可供選擇，每個(gè)醫(yī)療小組只去一個(gè)國家，設(shè)事件A=“4個(gè)醫(yī)療小組去的國家各不相同”，事件B=“小組甲獨(dú)自去一個(gè)國家”，則P（A|B）=（　?。?/div>

  A． 2 9

  B． 1 3

  C． 4 9

  D． 5 9
  組卷：2279引用：10難度：0.5

  解析
• 5．已知A，B是圓M：（x-2）²+y²=1上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，|AB|=

  2

  ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

  |

  OA

  +

  OB

  |

  的取值范圍是（　　）

  A． [ 2 - 2 ， 4 + 2 ]

  B． [ 3 - 2 ， 4 + 2 ]

  C． [ 4 - 2 ， 4 + 2 ]

  D． [ 2 - 2 ， 2 + 2 ]
  組卷：471引用：7難度：0.5

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• 6．1999年12月1日，大足石刻被聯(lián)合國教科文組織列為《世界遺產(chǎn)名錄》，大足石刻創(chuàng)于晚唐，盛于兩宋，是中國晚期石窟藝術(shù)的杰出代表作．考古科學(xué)家在測定石刻年齡的過程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減少”這一規(guī)律．已知樣本中碳14的含量M（單位：太貝克）隨時(shí)間t（單位：年）的衰變規(guī)律滿足函數(shù)關(guān)系：

  M

  （

  t

  ）

  =

  M

  0

  2

  -

  t

  5730

  ，其中M₀為t=0時(shí)碳14的含量，已知t=5730時(shí)，碳14的含量的瞬時(shí)變化率是-

  ln

  2

  20

  （太貝克/年），則M（2865）=（　?。┨惪耍?/div>

  A．573

  B． 573 2 2

  C．573 2

  D．1146
  組卷：63引用：2難度：0.7

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• 7．設(shè)函數(shù)的定義域是（0，1），且滿足：（1）對于任意的x∈（0，1），f（x）＞0；（2）對于任意的x₁，x₂∈（0，1），恒有

  f

  （

  x

  1

  ）

  f

  （

  x

  2

  ）

  +

  f

  （

  1

  -

  x

  1

  ）

  f

  （

  1

  -

  x

  2

  ）

  ≤

  2

  ．則下列結(jié)論：①對于任意的x∈（0，1），f（x）＞f（1-x）；②

  y

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  +

  x

  在（0，1）上單調(diào)遞減；③f（x）的圖象關(guān)于直線

  x

  =

  1

  2

  對稱，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?/div>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：95引用：3難度：0.5

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四、解答題（共70分）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段OA的中點(diǎn)為D，且|BD|=|DF|．
  （1）求C的方程；
  （2）已知點(diǎn)M，N均在直線x=2上，以MN為直徑的圓經(jīng)過O點(diǎn)，圓心為點(diǎn)T，直線AM，AN分別交橢圓C于另一點(diǎn)P，Q，證明：直線PQ與直線OT垂直．
  組卷：233引用：9難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）-ax.
  （1）當(dāng)a≠0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)x＞-1時(shí)，

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  ax

  -

  e

  x

  +

  1

  +

  a

  x

  +

  1

  恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：63引用：4難度：0.3

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