2021-2022學(xué)年浙江省寧波市江北實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分）

• 1．已知

  a

  2

  =

  b

  3

  （a≠0，b≠0），下列變形錯(cuò)誤的是（　　）

  A． a b = 2 3

  B．2a=3b

  C． b a = 3 2

  D．3a=2b
  組卷：4445引用：78難度：0.9

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• 2．下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．若你在上一個(gè)路口遇到綠燈，則在下一路口必遇到紅燈

  B．某籃球運(yùn)動(dòng)員2次罰球，投中一個(gè)，則可斷定他罰球命中的概率一定為50%

  C．“明天我市會(huì)下雨”是隨機(jī)事件

  D．若某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，則買100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)
  組卷：751引用：20難度：0.9

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• 3．二次函數(shù)y=x²+2x的圖象的對(duì)稱軸為（　　）

  A．x=-1

  B．x=-2

  C．x=1

  D．x=2
  組卷：209引用：7難度：0.6

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• 4．如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正三角形ABO的邊OB在x軸上，將△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到三角形OA₁B₁，則點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A．（ 3 ，1）

  B．（ 3 ，-1）

  C．（1，- 3 ）

  D．（2，-1）
  組卷：1634引用：80難度：0.7

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• 5．要得到y(tǒng)=（x-3）²-2的圖象，只要將y=x²的圖象（　?。?/div>

  A．由向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

  B．由向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位

  C．由向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

  D．由向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位
  組卷：79引用：3難度：0.7

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• 6．下列命題中，正確的是（　?。?/div>

  A．圓心角相等，所對(duì)的弦相等

  B．三點(diǎn)確定一個(gè)圓

  C．長(zhǎng)度相等的弧是等弧

  D．弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心
  組卷：150引用：10難度：0.9

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• 7．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，∠ABD=63°，則∠BCD為（　?。?/div>

  A．37°

  B．47°

  C．27°

  D．63°
  組卷：46引用：2難度：0.7

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• 8．已知cosA=sin60°，則tanA=（　　）

  A． 3

  B． 3 3

  C． 3 2

  D．1
  組卷：28引用：2難度：0.5

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三、解答題（共8小題80分）

• 23．在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，沿AE將△ABE翻折得△AGE，連接DG，作△AGD的外接⊙O，⊙O交AE于點(diǎn)F，連接FG、FD．
  （1）求證∠AGD=∠EFG；
  （2）求證△ADF∽△EGF；
  （3）若AB=3，BE=1，求⊙O的半徑．
  組卷：1326引用：4難度：0.2

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• 24．如圖，直線y=-

  1

  2

  x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，連接PA、PB、PO，若△POA的面積是△POB面積的

  4

  3

  倍．
  ①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  ②點(diǎn)Q為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出QP+QA的最小值；
  （3）點(diǎn)M為直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)O、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
  
  組卷：2913引用：11難度：0.1

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