1．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，點D是半圓上的動點，點C是中點，AC，BD交于點E，連接AD．
（1）如圖1，若∠ABD=30°，
①則∠CAD的度數(shù)為 ；
②求點E到AB的距離．
（2）如圖2，連接EO，將EO繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°，點O的對應(yīng)點F恰好落在AD上，求證：OB=EB．
（3）在（2）的條件下，連接BC并延長，交AD的延長線于點G，直接寫出四邊形CEDG的面積 ．

2．如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于點E．
（1）求證：∠ABD=∠BCD；
（2）若DE=13，AE=17，求⊙O的半徑；
（3）DF⊥AC于點F，試探究線段AF、DF、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

3．定義：兩個角對應(yīng)互余，且這兩個角的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形叫做“互余三角形”．如圖1，在△ABC和△DEF中，若∠A+∠E=∠B+∠D=90°，且AB=DE，則△ABC和△DEF是“互余三角形”．

（1）以下四邊形中，一定能被一條對角線分成兩個“互余三角形”的是 ；（填序號）
①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形．
（2）如圖2，等腰直角△ABC，其中∠ACB=90°，AC=BC，點D是AB上任意一點（不與點A、B重合），則圖中△和△是互余三角形，并求證：AD²+BD²=2CD²．
（3）如圖3，⊙O的半徑為5，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且△ABC和△ADC是“互余三角形”
①求AD²+BC²的值；
②若∠BAC=∠ACD，∠ABC=75°，求△ABC和△ADC的周長之差．