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2022-2023學(xué)年天津市西青區(qū)楊柳青一中高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、單選題(每小題5分,共45分)
1.
若直線l經(jīng)過A(1,0),
B
(
4
,
3
)
兩點(diǎn),則直線l的傾斜角為( ?。?/div>
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
2
π
3
組卷:486
引用:4
難度:0.9
解析
2.
過直線l
1
:x-2y+4=0與直線l
2
:x+y+1=0的交點(diǎn),且過原點(diǎn)的直線方程為( ?。?/div>
A.2x-y=0
B.2x+y=0
C.x-2y=0
D.x+2y=0
組卷:710
引用:5
難度:0.7
解析
3.
如圖,M,N分別是四面體OABC的邊OA,BC的中點(diǎn),P,Q是MN的三等分點(diǎn),且
OA
=
a
,
OB
=
b
,
OC
=
c
,則向量
OQ
可表示為( ?。?/div>
A.
1
3
a
+
1
6
b
+
1
6
c
B.
1
6
a
+
1
3
b
+
1
3
c
C.
1
3
a
+
1
3
b
+
1
6
c
D.
1
6
a
+
1
6
b
+
1
3
c
組卷:478
引用:3
難度:0.7
解析
4.
圓x
2
+y
2
-4x-4y-10=0上的點(diǎn)到直線x+y-14=0的最大距離與最小距離的差是( ?。?/div>
A.36
B.18
C.
5
2
D.
6
2
組卷:942
引用:35
難度:0.9
解析
5.
已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a
n
}首項(xiàng)為1,且4a
5
,a
3
,2a
4
成等差數(shù)列,則{a
n
}前6項(xiàng)和為( ?。?/div>
A.31
B.
31
32
C.
63
32
D.63
組卷:681
引用:7
難度:0.7
解析
6.
圓C
1
:x
2
+y
2
-4x+2y+1=0與圓C
2
:x
2
+y
2
+4x-4y+4=0的位置關(guān)系是( )
A.內(nèi)切
B.相交
C.外切
D.外離
組卷:135
引用:1
難度:0.7
解析
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三、解答題(共75分)
19.
已知橢圓
C
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的離心率為
1
2
,右焦點(diǎn)為F,兩焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)圍成的四邊形面積為
2
3
.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)直線l與橢圓有唯一的公共點(diǎn)M(M在第一象限),此直線l與y軸的正半軸交于點(diǎn)N,直線NF與直線OM交于點(diǎn)P且
S
△
OFP
=
3
7
S
△
OFN
,求直線l的斜率.
組卷:464
引用:4
難度:0.5
解析
20.
已知S
n
為數(shù)列{a
n
}的前n項(xiàng)和,且
S
n
=
n
(
n
+
1
)
2
,數(shù)列{b
n
}前n項(xiàng)和為T
n
,且b
1
=2,b
n+1
=T
n
+2.
(1)求{a
n
}和{b
n
}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)
c
n
=
(
-
1
)
n
a
2
n
,數(shù)列{c
n
}的前n項(xiàng)和為P
n
,求P
2n
;
(3)證明:
n
∑
i
=
2
a
2
i
+
1
(
a
2
i
-
1
)
b
i
+
1
<
1
2
.
組卷:418
引用:5
難度:0.4
解析
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