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2022-2023學(xué)年北京十四中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).

1．若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-2，3），則tanα=（　　）
A．
-
2
3
B．
2
3
C．
-
3
2
D．
3
2
組卷：214引用：6難度：0.7
解析
2．cos72°cos12°+sin72°sin12°=（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
-
3
2
D．
3
2
組卷：117引用：2難度：0.7
解析
3．若
π
2
＜
α
＜
π
，則點(diǎn)Q（cosα，sinα）位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：393引用：4難度：0.7
解析
4．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為
2
2
，則
CA
?
BA
=（　?。?/h2>
A．8 B．-8 C．4 D．-4
組卷：93引用：2難度：0.8
解析
5．設(shè)α∈（-π，π），且
cosα
=
-
1
2
，則α=（　?。?/h2>
A．-
2
π
3
或
2
π
3
B．-
π
3
或
π
3
C．-
π
3
或
2
π
3
D．-
2
π
3
或
π
3
組卷：700引用：8難度：0.9
解析
6．若圓的半徑為6cm,則圓心角為
π
18
的扇形面積是（　?。?/h2>
A．
π
2
c
m
2
B．πcm² C．
3
π
2
c
m
2
D．2πcm²
組卷：565引用：2難度：0.8
解析
7．如果平面向量
a
=（2，1），
b
=（1，3），那么下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>
A．|
b
|=3|
a
|
B．
a
∥
b
C．
a
與
b
的夾角為30°
D．
a
在
b
上的投影向量的模為
10
2
組卷：265引用：6難度：0.5
解析

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三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過程.

20．如圖所示，B，C兩點(diǎn)是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)，且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
π
12
，D點(diǎn)為函數(shù)f（x）圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)
（
π
3
，
0
）
．
（Ⅰ）求ω，φ的值；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可以看作由y=Asinx的圖象如何變換得到；
（Ⅲ）若BD⊥CD，求A的值．
組卷：189引用：2難度：0.5
解析
21．定義向量
OM
=
（
a
,
b
）
的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx,函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”為
OM
=
（
a
,
b
）
，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
-
2
sin
（
x
-
π
6
）
，求證：f（x）∈S；
（Ⅱ）記向量
ON
=
（
1
，
2
）
的相伴函數(shù)為g（x），當(dāng)g（x）=2且
x
∈
（
0
，
π
2
）
時(shí)，求sinx的值；
（Ⅲ）將（Ⅰ）中函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到h（x）的圖象．已知A（-3，3），B（3，11），問在y=h（x）的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得
AP
⊥
BP
．若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
組卷：323引用：3難度：0.2
解析