2023-2024學年遼寧省部分學校高一（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每題5分，共40分。每小題只有一個選項符合要求）

• 1．已知集合A={x||x-2|≤1}，B={0，1，2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[0，2]

  B．{1，2}

  C．[1，2]

  D．{0，1，2}
  組卷：17難度：0.7

  解析

• 2．命題p：?x∈Z，x-1＞0的否定￢p為（　?。?/h2>

  A．?x?Z，x-1≤0

  B．?x?Z，x-1≤0

  C．?x∈Z，x-1≤0

  D．?x∈Z，x-1≤0
  組卷：10難度：0.9

  解析

• 3．已知函數f（x）=

  5

  x

  -x²，則函數f（x）的零點所在區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．（-2，-1）

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  組卷：62引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知p：x²-2x＜0，那么命題p的一個必要不充分條件是（　?。?/h2>

  A．0＜x＜1

  B．-1＜x＜2

  C．1＜x＜3

  D．0＜x＜2
  組卷：79引用：3難度：0.7

  解析

• 5．不等式

  （

  x

  +

  3

  ）

  （

  x

  -

  2

  ）

  x

  -

  1

  ≥

  0

  的解集為（　　）

  A．[-3，1）∪[2，+∞）	B．（-∞，-3]∪（1，2]
  C．[-3，1）∪（1，2]	D．（-∞，-3]∪[2，+∞）
  組卷：46引用：1難度：0.8

  解析

• 6．我國著名數學家華羅庚先生曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休．”在數學的學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質，也常用函數的解析式來琢磨函數的圖象的特征，如函數f（x）=

  ex

  1

  -

  x

  2

  的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：292引用：9難度：0.7

  解析

• 7．已知集合A={1，2}，B={1，2，3}，f：A→B為定義在集合A上的一個函數，那么該函數的值域C的不同情況有（　?。┓N．

  A．4

  B．6

  C．7

  D．9
  組卷：31引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．汽車智能輔助駕駛已開始得到應用，其自動剎車的工作原理是用雷達測出車輛與前方障礙物之間的距離（并結合車速轉化為所需時間），當此距離等于報警距離時就開始報警提醒，等于危險距離時就自動剎車．若將報警時間劃分為4段，分別為準備時間t₀、人的反應時間t₁、系統(tǒng)反應時間t₂、制動時間t₃，相應的距離分別為d₀，d₁，d₂，d₃，如圖所示．當車速為v（米/秒），且v∈（0，33.3]時，通過大數據統(tǒng)計分析得到下表給出的數據（其中系數k隨地面濕滑程度等路面情況而變化，k∈[1，2]）．
  
  

  階段	0．準備	1．人的反應	2．系統(tǒng)反應	3．制動
  時間	t0	t1=0.8秒	t2=0.2秒	t3
  距離	d0=10米	d1	d2	d3= v 2 20 k 米

  （1）請寫出報警距離d（米）與車速v（米/秒）之間的函數關系式d（v）；并求當k=1，在汽車達到報警距離時，若人和系統(tǒng)均未采取任何制動措施，仍以此速度行駛的情況下，汽車撞上固定障礙物的最短時間（精確到0.1秒）；
  （2）若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報警距離均小于50米，則汽車的行駛速度應限制在多少千米/小時？
  組卷：85引用：6難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=ax²-|x-a|，a∈R．
  （1）當a=-1時，求函數f（x）的單調遞增區(qū)間（不必寫明證明過程）；
  （2）判斷函數f（x）的奇偶性，并說明理由；
  （3）當-1≤a≤1時，若對任意的x∈[1，3]，恒有f（x）+bx≤0成立，求a²+3b的最大值．
  組卷：51引用：6難度：0.5

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