2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市昆山市、太倉市、常熟市、張家港市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合影目要求的，請(qǐng)把正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）

• 1．二次函數(shù)y=-x²+3x-2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A．（0，2）

  B．（0，-2）

  C．（-2，0）

  D．（3，0）
  組卷：133引用：4難度：0.5

  解析
• 2．一組數(shù)據(jù)：6，7，7，8，12，它們的眾數(shù)是（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．12
  組卷：119引用：1難度：0.7

  解析
• 3．若m的值使得x²-4x+m=（x-2）²+1成立，則m的值為（　　）

  A．5

  B．-5

  C．3

  D．-3
  組卷：61引用：2難度：0.7

  解析
• 4．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（-2，0），對(duì)稱軸為直線x=1，則不等式ax²+bx+c＞0的解集為（　?。?/div>

  A．-2＜x＜2

  B．-2＜x＜4

  C．x＜-2或x＞4

  D．x＜-2或x＞2
  組卷：341引用：5難度：0.5

  解析
• 5．印度古算書中有一首用韻文寫成的詩：“一群猴子分兩隊(duì)，高高興興在游戲．八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里．其余十二高聲喊，充滿活躍的空氣．告我總數(shù)共多少，兩隊(duì)猴子在一起？”大意是說：“一群猴子分成兩隊(duì)，一隊(duì)猴子數(shù)是猴子總數(shù)的

  1

  8

  的平方，另一隊(duì)猴子數(shù)是12，那么這群猴子的總數(shù)是多少？”設(shè)這群猴子的總數(shù)是x只，根據(jù)題意可列出的方程是（　?。?/div>

  A．（8x）2=x-12	B．（8x）2=x+12
  C． x = （ 1 8 x ） 2 - 12	D． x = （ 1 8 x ） 2 + 12
  組卷：145引用：4難度：0.8

  解析
• 6．若點(diǎn)A（-2，y₁），B（1，y₂），

  C

  （

  3

  ，

  y

  3

  ）

  是二次函數(shù)y=ax²-ax+c（a,c是常數(shù)，且a＜0）圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　　）

  A．y2＞y1＞y3

  B．y1＞y2＞y3

  C．y3＞y1＞y2

  D．y2＞y3＞y1
  組卷：257引用：4難度：0.5

  解析
• 7．若一個(gè)一元二次方程的兩根分別是方程x²-5x-6=0兩根的相反數(shù)，則這個(gè)一元二次方程為（　　）

  A．x2-5x+6=0

  B．x2+5x+6=0

  C．x2+5x-6=0

  D．x2+6x-5=0
  組卷：112引用：4難度：0.5

  解析
• 8．如圖，二次函數(shù)y=-x²+2mx+2m+1（m是常數(shù)，且m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．其對(duì)稱軸與線段BC交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F．連接AC．若∠BEF=2∠ACO，則m的值為（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2 - 1 2

  D． 3 - 1 2
  組卷：385引用：1難度：0.5

  解析

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）

• 9．二次函數(shù)y=-2（x-1）²+10圖象的對(duì)稱軸是直線

  ．
  組卷：128引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共82分、解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算或說明過程，并把解答過程填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）

• 26．閱讀下列材料：若設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁，x₂，那么由根與系數(shù)關(guān)系得：

  x

  1

  +

  x

  2

  =

  -

  b

  a

  ，

  x

  1

  ?

  x

  2

  =

  c

  a

  ，∵

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  =

  a

  （

  x

  2

  +

  b

  a

  x

  +

  c

  a

  ）

  ，∴ax²+bx+c=a[x²-（x₁+x₂）x+x₁?x₂]=a（x-x₁）（x-x₂）．于是二次三項(xiàng)式ax²+bx+c可分解為a（x-x₁）（x-x₂）．這種因式分解的方法叫求根法，請(qǐng)你利用這
  種方法完成下面問題：
  （1）請(qǐng)用上面方法分解二次三項(xiàng)式3x²-4x-1；
  （2）如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式mx²+（2m-3）x+（m-1）（m≠0）能用上面方法分解因式，求m的取值范圍；
  （3）若關(guān)于x的方程（x-a）（x-b）-x=0的兩個(gè)根為c,d,請(qǐng)直接寫出關(guān)于x的方程（x+1-c）（x+1-d）+（x+1）=0的兩個(gè)根（用含a,b的代數(shù)式表示）．
  組卷：161引用：2難度：0.5

  解析
• 27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（2，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C（0，6）．連接AC，BC，P為拋物線在第二象限內(nèi)一點(diǎn)．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖1，連接PA、PC，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得S_△PAC：S_{四邊形ABCP}=1：3？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
  （3）如圖2，連接PA、PB，過點(diǎn)P作PD∥BC交AC于點(diǎn)D，連接BD．若

  S

  △

  PDA

  S

  △

  PDB

  =

  1

  3

  ，求點(diǎn)P坐標(biāo)．
  
  組卷：677引用：3難度：0.3

  解析