2021-2022學年湖南省長沙市長郡中學高二（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設集合A={x|x≥2}，B={x|-1＜x＜3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|x≥2}

  B．{x|x＜2}

  C．{x|2≤x＜3}

  D．{x|-1≤x＜2}
  組卷：203引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =

  3

  1

  3

  ，

  b

  =

  2

  1

  2

  ，c=log₃2，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：370引用：9難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  x

  2

  -

  1

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：479引用：14難度：0.6

  解析

• 4．點A的坐標為（1，3），將點A繞原點逆時針旋轉

  π

  4

  后到達C點位置，則C的橫坐標為（　?。?/h2>

  A． - 2 2

  B．-2

  C． 2 2

  D． - 2
  組卷：103引用：3難度：0.6

  解析

• 5．為了宣傳2022年北京冬奧會和冬殘奧會，某學校決定派小明和小李等共5名志愿者將兩個吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安裝在學校的體育廣場，每人參與且只參與一個吉祥物的安裝，每個吉祥物都至少由兩名志愿者安裝，若小明和小李必須安裝不同的吉祥物，則不同的分配方案種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  組卷：388引用：9難度：0.6

  解析

• 6．如圖是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f'（x）的圖象，則下列判斷正確的是（　　）

  A．在區(qū)間（-2，1）上，f（x）是增函數(shù)

  B．當x=2時，f（x）取到極小值

  C．在區(qū)間（1，3）上，f（x）是減函數(shù)

  D．在區(qū)間（4，5）上，f（x）是增函數(shù)
  組卷：128引用：11難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=

  e x ， x ≤ 0

  lnx , x ＞ 0

  ，g（x）=f（x）+x+a.若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-1，0）

  B．[0，+∞）

  C．[-1，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：8681引用：72難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．某靶場有A，B兩種型號的步槍可供選用，其中甲使用A，B兩種型號的步槍的命中率分別為

  1

  4

  ，

  1

  3

  ．
  （1）若出現(xiàn)連續(xù)兩次子彈脫靶或者子彈打光耗盡的現(xiàn)象便立刻停止射擊，若擊中標靶至少3次，則可以獲得一份精美禮品，若甲使用B型號的步槍，并裝填5發(fā)子彈，求甲獲得精美禮品的概率；
  （2）現(xiàn)在A，B兩把步槍中各裝填3發(fā)子彈，甲打算輪流使用A，B兩種步槍進行射擊，若擊中標靶，則繼續(xù)使用該步槍，若未擊中標靶，則改用另一把步槍，甲首先使用A種型號的步槍，若出現(xiàn)連續(xù)兩次子彈脫靶或者其中某一把步槍的子彈打光耗盡的現(xiàn)象便立刻停止射擊，記X為射擊的次數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．
  組卷：147引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  blnx

  -

  x

  ，且當a=0時，f（x）的最大值為-1．
  （Ⅰ）當a=0時，求f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）當a∈（1，e）時，證明：f（x）的極大值小于

  -

  2

  3

  ．
  組卷：61引用：2難度：0.3

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