浙教新版八年級(jí)（上）中考題單元試卷：第5章 一次函數(shù)（23）

一、填空題（共2小題）

• 1．如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，2），（3，4），點(diǎn)P為x軸上的一點(diǎn)，若點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)B′恰好落在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：5670引用：57難度：0.4

  解析

• 2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l₁：y=

  3

  3

  x,直線l₂：y=

  3

  x,在直線l₁上取一點(diǎn)B，使OB=1，以點(diǎn)B為對(duì)稱中心，作點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)B₁，過點(diǎn)B₁作B₁A₁∥l₂，交x軸于點(diǎn)A₁，作B₁C₁∥x軸，交直線l₂于點(diǎn)C₁，得到四邊形OA₁B₁C₁；再以點(diǎn)B₁為對(duì)稱中心，作O點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B₂，過點(diǎn)B₂作B₂A₂∥l₂，交x軸于點(diǎn)A₂，作B₂C₂∥x軸，交直線l₂于點(diǎn)C₂，得到四邊形OA₂B₂C₂；…；按此規(guī)律作下去，則四邊形OA_nB_nC_n的面積是

  ．
  組卷：1431引用：51難度：0.5

  解析

二、解答題（共28小題）

• 3．將一個(gè)直角三角形紙片ABO，放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（

  3

  ，0），點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)O（0，0）．過邊OA上的動(dòng)點(diǎn)M（點(diǎn)M不與點(diǎn)O，A重合）作MN⊥AB于點(diǎn)N，沿著MN折疊該紙片，得頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，設(shè)OM=m,折疊后的△A′MN與四邊形OMNB重疊部分的面積為S．
  （Ⅰ）如圖①，當(dāng)點(diǎn)A′與頂點(diǎn)B重合時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
  （Ⅱ）如圖②，當(dāng)點(diǎn)A′，落在第二象限時(shí)，A′M與OB相交于點(diǎn)C，試用含m的式子表示S；
  （Ⅲ）當(dāng)S=

  3

  24

  時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．
  
  組卷：6212引用：52難度：0.5

  解析

• 4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在第四象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O、B重合），過點(diǎn)P與y軸平行的直線l交邊OA或邊AB于點(diǎn)Q，交邊OC或邊BC于點(diǎn)R，設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t,線段QR的長(zhǎng)度為m.已知t=40時(shí)，直線l恰好經(jīng)過點(diǎn)C．
  （1）求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
  （2）當(dāng)0＜t＜30時(shí)，求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）當(dāng)m=35時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值；
  （4）直線l上有一點(diǎn)M，當(dāng)∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周長(zhǎng)為60時(shí)，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．
  組卷：3119引用：48難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，且OA、OB的長(zhǎng)滿足|OA-8|+（OB-6）²=0，∠ABO的平分線交x軸于點(diǎn)C過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E．
  （1）求線段AB的長(zhǎng)；
  （2）求直線CE的解析式；
  （3）若M是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以A、B、M、P為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：6192引用：51難度：0.1

  解析

• 6．如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，△ODE是△OCB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，點(diǎn)D在x軸上，直線BD交y軸于點(diǎn)F，交OE于點(diǎn)H，線段BC、OC的長(zhǎng)是方程x²-6x+8=0的兩個(gè)根，且OC＞BC．
  （1）求直線BD的解析式；
  （2）求△OFH的面積；
  （3）點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)D、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：5634引用：53難度：0.5

  解析

• 7．如圖，已知一次函數(shù)y=2x-4的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P在該函數(shù)的圖象上，P到x軸、y軸的距離分別為d₁、d₂．
  （1）當(dāng)P為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求d₁+d₂的值；
  （2）直接寫出d₁+d₂的范圍，并求當(dāng)d₁+d₂=3時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）若在線段AB上存在無數(shù)個(gè)P點(diǎn)，使d₁+ad₂=4（a為常數(shù)），求a的值．
  
  組卷：8203引用：56難度：0.3

  解析

• 8．如圖，已知直線y=-

  3

  4

  x+3分別與x,y軸交于點(diǎn)A和B．
  （1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
  （2）求原點(diǎn)O到直線l的距離；
  （3）若圓M的半徑為2，圓心M在y軸上，當(dāng)圓M與直線l相切時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
  組卷：1233引用：52難度：0.6

  解析

• 9．直線y=x-6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段BO向O點(diǎn)移動(dòng)（不考慮點(diǎn)E與B、O兩點(diǎn)重合的情況），過點(diǎn)E作EF∥AB，交x軸于點(diǎn)F，將四邊形ABEF沿直線EF折疊后，與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記作點(diǎn)C，與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記作點(diǎn)D，得到四邊形CDEF，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
  （1）畫出當(dāng)t=2時(shí)，四邊形ABEF沿直線EF折疊后的四邊形CDEF（不寫畫法）；
  （2）在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，CD交x軸于點(diǎn)G，交y軸于點(diǎn)H，試探究t為何值時(shí)，△CGF的面積為

  25

  8

  ；
  （3）設(shè)四邊形CDEF落在第一象限內(nèi)的圖形面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求出S的最大值．
  組卷：2256引用：48難度：0.3

  解析

• 10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)C是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí)，始終保持△ACP是等邊三角形．當(dāng)點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，得到等邊三角形AOB（此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合）．
  （1）點(diǎn)C在移動(dòng)的過程中，當(dāng)?shù)冗吶切蜛CP的頂點(diǎn)P在第三象限時(shí)（如圖），求證：△AOC≌△ABP；由此你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？
  （2）求點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P所在函數(shù)圖象的解析式．
  組卷：2545引用：49難度：0.3

  解析

二、解答題（共28小題）

• 29．為了落實(shí)黨中央提出的“惠民政策”，我市今年計(jì)劃開發(fā)建設(shè)A、B兩種戶型的“廉租房”共40套．投入資金不超過200萬元，又不低于198萬元．開發(fā)建設(shè)辦公室預(yù)算：一套A型“廉租房”的造價(jià)為5.2萬元，一套B型“廉租房”的造價(jià)為4.8萬元．
  （1）請(qǐng)問有幾種開發(fā)建設(shè)方案？
  （2）哪種建設(shè)方案投入資金最少？最少資金是多少萬元？
  （3）在（2）的方案下，為了讓更多的人享受到“惠民”政策，開發(fā)建設(shè)辦公室決定通過縮小“廉租房”的面積來降低造價(jià)、節(jié)省資金．每套A戶型“廉租房”的造價(jià)降低0.7萬元，每套B戶型“廉租房”的造價(jià)降低0.3萬元，將節(jié)省下來的資金全部用于再次開發(fā)建設(shè)縮小面積后的“廉租房”，如果同時(shí)建設(shè)A、B兩種戶型，請(qǐng)你直接寫出再次開發(fā)建設(shè)的方案．
  組卷：1362引用：51難度：0.3

  解析

• 30．如圖1，在一直角邊長(zhǎng)為4米的等腰直角三角形地塊的每一個(gè)正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（縱橫直線的交點(diǎn)及三角形頂點(diǎn)）上都種植同種農(nóng)作物，根據(jù)以往種植實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每株農(nóng)作物的產(chǎn)量y（單位：千克）受到與它周圍直線距離不超過1米的同種農(nóng)作物的株數(shù)x（單位：株）的影響情況統(tǒng)計(jì)如下表：
  
  

  x（株）	1	2	3	4
  y（千克）	21	18	15	12

  （1）通過觀察上表，猜測(cè)y與x之間之間存在哪種函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式并加以驗(yàn)證；
  （2）根據(jù)種植示意圖1填寫下表，并求出這塊地平均每平方米的產(chǎn)量為多少千克？
  

  y（千克）	21	18	15	12
  頻數(shù)

  （3）有人為提高總產(chǎn)量，將上述地塊拓展為斜邊長(zhǎng)為6米的等腰直角三角形，采用如圖2所示的方式，在每個(gè)正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上都種植了與前面相同的農(nóng)作物，共種植了16株，請(qǐng)你通過計(jì)算平均每平方米的產(chǎn)量，來比較哪種種植方式更合理？
  組卷：823引用：51難度：0.3

  解析