2022-2023學(xué)年四川省成都市樹德中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．半徑為2，圓心角為1弧度的扇形的面積是（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：249引用：2難度：0.7

  解析
• 2．在△ABC中，“cosA＞cosB”是“A＜B”的（　　）

  A．充分必要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：52引用：5難度：0.9

  解析
• 3．已知

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  2

  ）

  ，則與

  a

  -

  b

  同向的單位向量的坐標(biāo)為（　　）

  A． （ - 3 5 ，- 4 5 ）

  B． （ 3 5 ，- 4 5 ）

  C． （ 3 5 ， 4 5 ）

  D． （ - 3 5 ， 4 5 ）
  組卷：98引用：2難度：0.8

  解析
• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =

  2

  π

  3

  ，則

  a

  ?

  （

  a

  +

  b

  ）

  =（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．2
  組卷：1247引用：17難度：0.7

  解析
• 5．將頂點在原點，始邊為x軸非負半軸的銳角α的終邊繞原點逆時針轉(zhuǎn)過

  π

  4

  后，交單位圓于點

  P

  （

  -

  3

  5

  ，

  y

  ）

  ，那么cosα的值為（　?。?/div>

  A． 2 10

  B． 2 5

  C． 7 2 10

  D． 9 2 10
  組卷：298引用：5難度：0.7

  解析
• 6．已知α，β∈（0，

  π

  2

  ），2tanα=

  sin

  2

  β

  sinβ

  +

  si

  n

  2

  β

  ，則tan（2α+β+

  π

  3

  ）=（　　）

  A． - 3

  B．- 3 3

  C． 3 3

  D． 3
  組卷：590引用：9難度：0.8

  解析
• 7．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，且存在0≤x₁＜x₂≤π，滿足

  f

  （

  x

  1

  ）

  =

  f

  （

  x

  2

  ）

  =

  -

  4

  5

  ，則cos（x₂-x₁）=（　?。?/div>

  A． - 3 5

  B． 3 5

  C． 4 5

  D． - 4 5
  組卷：155引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在△ABC中，已知AB=2，AC=1，

  AB

  ?

  AC

  =

  -

  1

  ，

  CP

  =

  λ

  CB

  （

  0

  ≤

  λ

  ≤

  1

  ）

  ，Q為線段CA延長線上的一點，且

  AQ

  =

  t

  AC

  （

  t

  ＜

  0

  ）

  ．
  （1）當(dāng)t=-1且

  λ

  =

  1

  2

  ，設(shè)PQ與AB交于點M，求線段CM的長；
  （2）若

  PA

  ?

  PQ

  +

  3

  =

  AP

  ?

  AB

  ，求t的最大值．
  組卷：39引用：3難度：0.5

  解析
• 22．已知向量

  a

  =

  （

  cos

  5

  x

  ,

  sin

  5

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  cos

  （

  x

  -

  π

  3

  ）

  ，

  2

  sin

  （

  x

  -

  π

  3

  ）

  ）

  ，令u（x）=

  a

  ?

  b

  ．
  （1）求函數(shù)u（x）的對稱軸方程；
  （2）設(shè)

  v

  （

  x

  ）

  =

  4

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  ，當(dāng)

  x

  ∈

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  12

  ]

  時，求函數(shù)f（x）=4u（x）-2λv（x）+6λ+5（λ∈R）的最小值g（λ）；
  （3）在（2）的條件下，若對任意的實數(shù)a,b且a＞b＞0，不等式

  t

  -

  （

  1

  a

  +

  1

  2

  b

  ）

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ≤

  g

  （

  λ

  ）

  ≤

  2

  t

  +

  a

  2

  +

  1

  ab

  +

  1

  a

  （

  a

  -

  b

  ）

  對任意的λ∈[0，5]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
  組卷：794引用：5難度：0.1

  解析