2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。

• 1．已知空間向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，-

  3

  ）

  ，則向量

  a

  在坐標(biāo)平面Oyz上的投影向量是（　?。?/div>

  A．（0，2，3）

  B．（0，2，-3）

  C．（1，2，0）

  D．（1，2，-3）
  組卷：272引用：3難度：0.7

  解析
• 2．已知過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)

  A

  （

  3

  ，

  3

  ）

  ，直線n的傾斜角是直線l的2倍，則直線n的斜率是（　　）

  A． 3

  B． - 3

  C． 2 3 3

  D． - 3 3
  組卷：91引用：3難度：0.8

  解析
• 3．已知點(diǎn)A（x,3，-1），B（1，0，3），C（x,1，4），若

  AB

  ⊥

  BC

  ，則x的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．0或-2

  D．0或2
  組卷：76引用：3難度：0.8

  解析
• 4．以點(diǎn)（-3，1）為圓心，且與直線3x+4y=0相切的圓的方程是（　?。?/div>

  A．（x-3）2+（y+1）2=4	B．（x+3）2+（y-1）2=4
  C．（x-3）2+（y+1）2=1	D．（x+3）2+（y-1）2=1
  組卷：487引用：7難度：0.8

  解析
• 5．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點(diǎn)M是底面△A₁B₁C₁的重心，若

  A

  A

  1

  =

  a

  ，

  AB

  =

  b

  ，

  AC

  =

  c

  ，則

  AM

  =（　　）

  A． a + 1 3 b + 1 3 c	B． 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c
  C． a + 2 3 b + 2 3 c	D． 2 3 a + 2 3 b + 2 3 c
  組卷：207引用：3難度：0.7

  解析
• 6．若直線ax+by-1=0與圓C：x²+y²=1相離，則過(guò)點(diǎn)P（a,b）的直線與圓C的位置關(guān)系是（　?。?/div>

  A．相離

  B．相切

  C．相交

  D．不確定
  組卷：221引用：5難度：0.7

  解析
• 7．如圖，△ABC和△ACD均是邊長(zhǎng)為2的正三角形，△ABD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，則異面直線AD與BC夾角的大小為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：100引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．在如圖所示的幾何體ABC-A₁B₁C₁中，△ABC與△B₁C₁A₁為全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠A₁B₁C₁=90°，四邊形BAA₁B₁為正方形，且B₁C₁∥AC，AA₁⊥AC．已知平面AA₁C₁∩平面BB₁C₁=l.
  （1）求證：l∥AA₁；
  （2）已知AB=1，P為l上一點(diǎn)，求直線AP與平面BPC所成角的正弦值的最大值．
  組卷：69引用：2難度：0.7

  解析
• 22．如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線與圓M：（x+1）²+y²=4相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C（1，0）且與AB垂直的直線與圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D．
  （1）當(dāng)點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1，-2）時(shí)，求直線CD的方程；
  （2）記點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為F（異于點(diǎn)A，B），求證：直線BF恒過(guò)x軸上一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；
  （3）求四邊形ABCD的面積S的取值范圍．
  組卷：329引用：2難度：0.3

  解析