2022-2023學(xué)年河北省承德市雙灤實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題。

• 1．若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-1），則sinα=（　?。?/h2>

  A． 2 5 5

  B． 5 5

  C．- 5 5

  D．- 2 5 5
  組卷：467引用：10難度：0.9

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  3

  -

  i

  3

  +

  i

  ，則

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 4 5 i

  C． 3 5

  D． 3 5 i
  組卷：110引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知

  AB

  =

  （

  4

  ，

  2

  ）

  ，

  AC

  =

  （

  1

  ，

  4

  ）

  ，則

  AB

  ?

  BC

  =（　?。?/h2>

  A．-8

  B．-16

  C．8

  D．16
  組卷：36引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的圖象如圖所示，則φ的值是（　?。?/h2>

  A． - 7 π 10

  B． - 9 π 10

  C． - π 2

  D． - π 5
  組卷：258引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知平面向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  4

  ）

  ，則

  5

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A．（-1，2）

  B．（1，-2）

  C． （ - 3 5 ， 4 5 ）

  D． （ 3 5 ，- 4 5 ）
  組卷：58引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知

  α

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  sin

  2

  α

  =

  -

  1

  3

  ，則sinα-cosα=（　　）

  A． 3 3

  B． - 3 3 2

  C． 2 3 3

  D． - 2 3 3
  組卷：262引用：3難度：0.8

  解析

• 7．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=

  1

  2

  AB，M，N分別是CD，BC的中點(diǎn)，則

  AN

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3 AM + 5 6 AB

  B． 1 3 AM + 5 12 AB

  C． 1 2 AM + 5 8 AB

  D． 1 2 AM + 3 8 AB
  組卷：142引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題。

• 21．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cosx

  ,

  sinx

  ）

  ，x∈（0，π）．
  （1）若

  a

  ⊥

  b

  ，求x的值；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  b

  ，且

  f

  （

  α

  ）

  =

  2

  2

  3

  ，求

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  的值．
  組卷：131引用：5難度：0.7

  解析

• 22．位于某港口A的小艇要將一件重要物品送到一艘正在航行的海輪上．在小艇出發(fā)時(shí)，海輪位于港口A北偏東30°且與該港口相距30海里的B處，并正以20海里/時(shí)的速度沿正西方向勻速行駛．假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)t小時(shí)與海輪相遇．
  （1）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇的航行速度應(yīng)為多少？
  （2）若經(jīng)過(guò)2小時(shí)小艇與海輪相遇，則小艇的航行速度應(yīng)為多少？
  （3）假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到

  10

  6

  海里/時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行方向與航行速度的大?。?，使得小艇能以最短時(shí)間與海輪相遇，并求出其相遇時(shí)間．
  組卷：33引用：3難度：0.6

  解析