22.對于數(shù)列{a
n},規(guī)定數(shù)列{Δa
n}為數(shù)列{a
n}的一階差分數(shù)列,其中Δa
n=a
n+1-a
n,n∈N
*.
(1)已知數(shù)列{a
n}的通項公式為a
n=n
3,數(shù)列{Δa
n}的前n項和為A
n.
①求A
n;
②記數(shù)列{3n+1}的前n項和為T
n,數(shù)列{n
2}的前n項和為P
n,且A
n=T
n+λP
n,求實數(shù)λ的值.
(2)北宋數(shù)學(xué)家沈括對于上底有ab個,下底有cd個,共有n層的堆積物(堆積方式如圖),提出可以用公式S=
求出物體的總數(shù),這就是所謂的“隙積術(shù)”.試證明上述求和公式.