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菁優(yōu)網(wǎng)對于數(shù)列{an}，規(guī)定數(shù)列{Δan}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中Δan=an+1-an，n∈N*．
（1）已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n3，數(shù)列{Δan}的前n項和為An．
①求An；
②記數(shù)列{3n+1}的前n項和為Tn，數(shù)列{n2}的前n項和為Pn，且An=Tn+λPn，求實數(shù)λ的值．
（2）北宋數(shù)學(xué)家沈括對于上底有ab個，下底有cd個，共有n層的堆積物（堆積方式如圖），提出可以用公式S=
n
6
[
（
2
b
+
d
）
a
+
（
b
+
2
d
）
c
]
+
n
6
（
c
-
a
）
求出物體的總數(shù)，這就是所謂的“隙積術(shù)”．試證明上述求和公式．
【考點】裂項相消法．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：65引用：3難度：0.4
相似題
  • 1．數(shù)列{an}中，a1=1，且對任意正整數(shù)m,數(shù)列a2m-1，a2m，a2m+1是公差為2m的等差數(shù)列．
    （1）依次求a2，a3，a4，a5的值；
    （2）求數(shù)列{an}的通項公式；
    （3）記
    b
    n
    =
    （
    n
    +
    1
    ）
    2
    a
    n
    +
    1
    -
    1
    （n為正整數(shù)），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
    發(fā)布：2024/9/15 16:0:8組卷：56引用：2難度：0.5
  • 2．已知數(shù)列{an}滿足
    a
    1
    =
    -
    1
    ，
    n
    （
    a
    n
    +
    1
    -
    a
    n
    ）
    =
    2
    n
    +
    1
    ，記?an?為不小于an的最小整數(shù)，bn={an}，則數(shù)列{bn}的前2023項和為（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/9/18 0:0:8組卷：135引用：4難度：0.5
  • 3．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），-2S2，S3，4S4成等差數(shù)列，且a2+2a3+a4=
    1
    16
    ．
    （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
    （2）若bn=-（n+2）log2|an|，求數(shù)列
    {
    1
    b
    n
    }
    的前n項和Tn．
    發(fā)布：2024/9/16 12:0:8組卷：368引用：13難度：0.5
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