2021-2022學(xué)年安徽省合肥一中、六中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共60分）

• 1．已知集合M={x|0＜x＜4}，N=

  {

  x

  |

  1

  3

  ≤

  x

  ≤

  5

  }

  ，則M∪N=（　?。?/div>

  A． { x | 0 ＜ x ≤ 1 3 }

  B． { x | 1 3 ≤ x ≤ 5 }

  C．{x|0＜x＜4}

  D．{x|0＜x≤5}
  組卷：71引用：2難度：0.9

  解析
• 2．設(shè)sin（α+

  π

  4

  ）=

  1

  3

  ，則cos（2α-

  π

  2

  ）=（　?。?/div>

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．- 7 9

  D． 7 9
  組卷：57引用：2難度：0.7

  解析
• 3．若直角坐標(biāo)系內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿足：
  （1）點(diǎn)A、B都在f（x）圖象上；
  （2）點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)（A，B）是函數(shù)f（x）的一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”，（A，B）與（B，A）可看作一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”．已知函數(shù)f（x）=

  - x 2 - 2 x （ x ≤ 0 ）

  2 lnx （ x ＞ 0 ）

  ，則f（x）的“和諧點(diǎn)對(duì)”有（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：113引用：3難度：0.6

  解析
• 4．如圖，在半徑為3的⊙O中，AB是直徑，AC是弦，D是

  ?

  AC

  的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E．若E是BD的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是（　?。?/div>

  A． 5 2 3

  B． 3 3

  C． 3 2

  D． 4 2
  組卷：108引用：1難度：0.5

  解析
• 5．已知函數(shù)f（x）=sinx,若存在x₁，x₂，…，x_m滿足0≤x₁＜x₂＜…＜x_m≤6π，且|f（x₁）-f（x₂）|+|f（x₂）-f（x₃）|+…+|f（x_m-1）-f（x_m）|=12（m≥2，m∈N^*），則m的最小值為（　?。?/div>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：633引用：4難度：0.3

  解析
• 6．八角星紋是大汶口文化中期彩陶紋樣中具有鮮明特色的花紋．八角星紋常繪于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈紅色底襯，然后在上面繪并列的八角星形的單獨(dú)紋樣．八角星紋以白彩繪成，黑線勾邊，中為方形或圓形，具有向四面八方擴(kuò)張的感覺(jué)．八角星紋延續(xù)的時(shí)間較長(zhǎng)，傳播范圍亦廣，在長(zhǎng)江以南的時(shí)間稍晚的崧澤文化的陶豆座上也屢見(jiàn)刻有八角大汶口文化八角星紋．圖2是圖1抽象出來(lái)的圖形，在圖2中，圓中各個(gè)三角形為等腰直角三角形，中間陰影部分是正方形且邊長(zhǎng)為2，其中動(dòng)點(diǎn)P在圓O上，定點(diǎn)A、B所在位置如圖所示，則

  AB

  ?

  OP

  最大值為（　?。?br />

  A．9

  B．10

  C． 10 2

  D． 10 3
  組卷：28引用：1難度：0.6

  解析
• 7．在銳角△ABC中，已知cosA（sinB+cosB）=sinC，則下列正確的結(jié)論為（　?。?/div>

  A． A = π 4

  B． B = π 3

  C．A=B

  D． B = π 4
  組卷：384引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（共70分）

• 22．設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，φ（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，并且f（x）+φ（x）=2a^x（a＞0且a≠1）．
  （1）求f（x）的函數(shù)解析式；
  （2）若函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)

  （

  2

  ，

  15

  4

  ）

  是否存在正數(shù)m（m≠1），使函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  m

  [

  a

  2

  x

  +

  a

  -

  2

  x

  -

  mf

  （

  x

  ）

  ]

  在[1，log₂3]上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：39引用：2難度：0.5

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• 23．設(shè)a∈[0，4]，已知函數(shù)f（x）=

  4

  x

  -

  a

  x

  2

  +

  1

  ，x∈R．
  （Ⅰ）若f（x）是奇函數(shù)，求a的值；
  （Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，證明：f（x）≤

  a

  2

  x-a+2；
  （Ⅲ）設(shè)x₁，x₂∈R，若實(shí)數(shù)m滿足f（x₁）?f（x₂）=-m²，證明：f（m-a）-f（1）＜

  1

  8

  ．
  組卷：831引用：5難度：0.4

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