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2022-2023學年黑龍江省哈爾濱師大附中高三(上)期中數學試卷
發(fā)布:2024/9/2 10:0:8
一、單選題(共40分)
1.
已知集合A={x|x
2
≤2x},集合B={x∈Z|0<x<3},則A∩B=( ?。?/div>
A.{1}
B.{1,2}
C.{x|0≤x≤2}
D.{x|0≤x<3}
組卷:237
引用:8
難度:0.8
解析
2.
函數f(x)=x|x+a|+b是奇函數的充要條件是( ?。?/div>
A.ab=0
B.a+b=0
C.a=b
D.a
2
+b
2
=0
組卷:410
引用:27
難度:0.9
解析
3.
若直線x+2my+3=0與直線8mx+y+6=0平行,則m=( ?。?/div>
A.
1
4
B.
-
1
4
C.
1
4
或
-
1
4
D.不存在
組卷:24
難度:0.7
解析
4.
材料一:已知三角形三邊長分別為a,b,c,則三角形的面積為
S
=
p
(
p
-
a
)
(
p
-
b
)
(
p
-
c
)
,其中
p
=
a
+
b
+
c
2
.這個公式被稱為海倫一秦九韶公式.
材料二:阿波羅尼奧斯(Apollonius)在《圓錐曲線論》中提出橢圓定義:我們把平面內與兩個定點F
1
,F(xiàn)
2
的距離的和等于常數(大于|F
1
F
2
|)的點的軌跡叫做橢圓.
根據材料一或材料二解答:已知△ABC中,BC=6,AB+AC=10,則△ABC面積的最大值為( ?。?/div>
A.6
B.10
C.12
D.20
組卷:65
引用:5
難度:0.7
解析
5.
已知A,B,C表示不同的點,l表示直線,α,β表示不同的平面,則下列推理中錯誤的是( )
A.A∈l,A∈α,B∈l,B∈α?l?α
B.A∈α,A∈β?α∩β=A
C.A,B∈α,l?β?直線AB與直線l可能是異面直線
D.A∈α,A∈l,l?α?l∩α=A
組卷:7
難度:0.7
解析
6.
正三棱柱側面的一條對角線長為2,且與底面成30°角,則此三棱柱的體積為( ?。?/div>
A.
6
2
B.
1
4
C.
3
2
D.
3
3
4
組卷:8
難度:0.6
解析
7.
已知橢圓
E
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的上頂點、右頂點、左焦點恰好是等腰三角形的三個頂點,則橢圓的離心率為( )
A.
2
2
B.
3
-
1
2
C.
5
-
1
2
D.
5
+
1
2
組卷:600
難度:0.5
解析
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四、解答題(共70分)
21.
已知過點
M
(
2
,
1
)
的橢圓
C
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的離心率為
2
2
,過點
N
(
2
3
,-
1
3
)
且不過點M的直線l與橢圓C交于A,B兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)證明:以線段AB為直徑的圓經過點M.
組卷:10
難度:0.4
解析
22.
已知函數f(x)=ln(2x+2)-2x,
g
(
x
)
=
a
e
x
-
x
+
ln
a
e
2
(
a
>
0
)
.
(1)求函數f(x)的單調區(qū)間.
(2)當x>-1時,若h(x)=f(x)-g(2x)有兩個不同的零點x
1
,x
2
(x
1
>x
2
),則
(?。┣骯的取值范圍;
(ⅱ)證明:
a
e
2
x
1
+
a
e
2
x
2
>
2
.
組卷:4
難度:0.6
解析
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