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2022-2023學年黑龍江省哈爾濱師大附中高三(上)期中數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/9/2 10:0:8

一、單選題(共40分)

  • 1.已知集合A={x|x2≤2x},集合B={x∈Z|0<x<3},則A∩B=( ?。?/h2>

    組卷:239引用:8難度:0.8
  • 2.函數(shù)f(x)=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是( ?。?/h2>

    組卷:416引用:27難度:0.9
  • 3.若直線x+2my+3=0與直線8mx+y+6=0平行,則m=( ?。?/h2>

    組卷:24引用:4難度:0.7
  • 4.材料一:已知三角形三邊長分別為a,b,c,則三角形的面積為
    S
    =
    p
    p
    -
    a
    p
    -
    b
    p
    -
    c
    ,其中
    p
    =
    a
    +
    b
    +
    c
    2
    .這個公式被稱為海倫一秦九韶公式.
    材料二:阿波羅尼奧斯(Apollonius)在《圓錐曲線論》中提出橢圓定義:我們把平面內與兩個定點F1,F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓.
    根據(jù)材料一或材料二解答:已知△ABC中,BC=6,AB+AC=10,則△ABC面積的最大值為(  )

    組卷:67引用:5難度:0.7
  • 5.已知A,B,C表示不同的點,l表示直線,α,β表示不同的平面,則下列推理中錯誤的是( ?。?/h2>

    組卷:10引用:3難度:0.7
  • 6.正三棱柱側面的一條對角線長為2,且與底面成30°角,則此三棱柱的體積為( ?。?/h2>

    組卷:11引用:1難度:0.6
  • 7.已知橢圓
    E
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的上頂點、右頂點、左焦點恰好是等腰三角形的三個頂點,則橢圓的離心率為( ?。?/h2>

    組卷:1015引用:11難度:0.5

四、解答題(共70分)

  • 21.已知過點
    M
    2
    1
    的橢圓
    C
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的離心率為
    2
    2
    ,過點
    N
    2
    3
    ,-
    1
    3
    且不過點M的直線l與橢圓C交于A,B兩點.
    (1)求橢圓的方程;
    (2)證明:以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點M.

    組卷:10引用:2難度:0.4
  • 22.已知函數(shù)f(x)=ln(2x+2)-2x,
    g
    x
    =
    a
    e
    x
    -
    x
    +
    ln
    a
    e
    2
    a
    0

    (1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間.
    (2)當x>-1時,若h(x)=f(x)-g(2x)有兩個不同的零點x1,x2(x1>x2),則
    (?。┣骯的取值范圍;
    (ⅱ)證明:
    a
    e
    2
    x
    1
    +
    a
    e
    2
    x
    2
    2

    組卷:5引用:2難度:0.6
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