2023年河北省衡水市桃城區(qū)河北衡水中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合M={x|x≤m}，N={x|y=

  1

  x

  2

  -

  3

  x

  -

  4

  }，若M∪N=R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-1，+∞）

  B．[4，+∞）

  C．（-∞，-1]

  D．（-∞，4]
  組卷：91引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z₁，z₂，當(dāng)z₁=1+2i時(shí)，

  z

  2

  z

  1

  z

  1

  -

  z

  1

  =z₁，則z₂=（　?。?/h2>

  A．8+6i

  B．8-6i

  C．10+10i

  D．10-10i
  組卷：87引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在流行病學(xué)中，把每名感染者平均可傳染的人數(shù)叫做基本傳染數(shù)．當(dāng)基本傳染數(shù)高于1時(shí)，每個(gè)感染者平均會(huì)感染一個(gè)以上的人，從而導(dǎo)致感染者人數(shù)急劇增長．當(dāng)基本傳染數(shù)低于1時(shí)，疫情才可能逐漸消散．而廣泛接種疫苗是降低基本傳染數(shù)的有效途徑．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)為R₀，1個(gè)感染者平均會(huì)接觸到N個(gè)新人（N≥R₀），這N人中有V個(gè)人接種過疫苗（

  V

  N

  稱為接種率），那么1個(gè)感染者可傳染的新感染人數(shù)為

  R

  0

  N

  （N-V）．已知新冠病毒在某地的基本傳染數(shù)R₀=log₂4

  2

  ，為了使1個(gè)感染者可傳染的新感染人數(shù)不超過1，該地疫苗的接種率至少為（　　）

  A．30%

  B．40%

  C．50%

  D．60%
  組卷：198引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知角α的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊是x軸的正半軸，終邊是射線y=2x（x≥0），則

  tan

  （

  2

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． 1 7

  B． - 1 7

  C．-7

  D． - 1 3
  組卷：166引用：5難度：0.7

  解析

• 5．某新能源汽車生產(chǎn)公司，為了研究某生產(chǎn)環(huán)節(jié)中兩個(gè)變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)據(jù)得到如下表格：
  

  x1	20	23	25	27	30
  yi	2	2.4	3	3	4.6

  由表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)與x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為

  y

  =

  1

  4

  x

  +

  a

  據(jù)此計(jì)算，下列選項(xiàng)中殘差的絕對值最小的樣本數(shù)據(jù)是（　　）

  A．（30，4.6）

  B．（27，3）

  C．（25，3）

  D．（23，2.4）
  組卷：192引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC中，A=120°，AB=3，AC=4，

  CM

  =

  4

  MB

  ，

  AN

  =

  NB

  ，則

  AC

  ?

  MN

  =（　　）

  A． - 12 5

  B． - 7 5

  C． - 2 5

  D． - 1 5
  組卷：271引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，過底邊BC的平面與上底面交于線段MN，若截面BCMN將三棱柱分成了體積相等的兩部分，則

  MN

  BC

  =（　?。?/h2>

  A． 3 - 1 2

  B． 1 - 3 2

  C． 3 - 3 2

  D． 3 - 3 3 2
  組卷：215引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  3

  ，直線l：y=x-1與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D（x₀，y₀）在雙曲線C上．
  （1）求線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）若a=1，過點(diǎn)D作斜率為

  2

  x

  0

  y

  0

  的直線l′與直線l₁：

  2

  x-y=0交于點(diǎn)P，與直線l₂：

  2

  x+y=0交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)R（m,n）滿足|RO|=|RP|=|RQ|，求m²+2

  x

  2

  0

  -2n²-

  y

  2

  0

  的值．
  組卷：201引用：5難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=

  a

  2

  ln

  （

  x

  +

  I

  ）

  -

  x

  +

  2

  ，其中a∈R．
  （1）當(dāng)a=

  8

  3

  時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≤

  3

  a

  （sinx+cosx）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：104引用：4難度：0.5

  解析