2023-2024學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分.）

• 1．求值：sin（-1200°）cos585°+cos（-300°）sin（-750°）=（　　）

  A． 6 - 1 4

  B． 6 + 1 4

  C． 6 + 1 2

  D． 6 - 1 2
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知冪函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  m

  n

  （

  m

  ,

  n

  ∈

  Z

  ）

  ，下列能成為“f（x）是R上奇函數(shù)”充分條件的是（　?。?/h2>

  A．m=-3，n=1

  B．m=1，n=2

  C．m=2，n=3

  D．m=1，n=3
  組卷：164引用：9難度：0.7

  解析

• 3．在等比數(shù)列{a_n}中，2a₂+a₃=3，2a₅+a₆=24，則數(shù)列{a_n}的公比為（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 1 3

  D．3
  組卷：211引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）=sinx+2xf′（0），則f′（0）=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．-1

  D．1
  組卷：98引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知i為虛數(shù)單位，則（　?。?/h2>

  A．若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為 z ，則 z ? z = | z | 2 = | z | 2

  B．若x,y∈C，則x+yi=1+i的充要條件是x=y=1

  C．若復(fù)數(shù)z1＞z2，則z1，z2∈R

  D．若復(fù)數(shù) z = 3 i 2 + i ，則 | z | = 3 5 5
  組卷：32引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若

  |

  a

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  1

  ，且

  a

  與

  a

  -

  b

  的夾角為60°，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A． 7

  B． 3

  C．7

  D．3
  組卷：178引用：3難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，a-b=c（cosB-cosA），則這個三角形一定是（　?。?/h2>

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形
  組卷：94引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  1

  ax

  +

  b

  是定義域上的奇函數(shù)，且f（-1）=-2．
  （1）求a、b的值；
  （2）若方程f（x）=m在（0，+∞）上有兩個不同的根，求實數(shù)m的取值范圍；
  （3）令

  h

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  -

  2

  tf

  （

  x

  ）

  （

  t

  ＜

  0

  ）

  ，若對

  ?

  x

  1

  ，

  x

  2

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  都有

  |

  h

  （

  x

  1

  ）

  -

  h

  （

  x

  2

  ）

  |

  ≤

  15

  4

  ，求實數(shù)t的取值范圍．
  組卷：251引用：3難度：0.4

  解析

• 22．在①sinAsinBsinC=

  3

  2

  （

  sin

  2

  A

  +

  sin

  2

  C

  -

  sin

  2

  B

  ）

  ；②

  1

  tan

  A

  +

  1

  tan

  B

  =

  sin

  C

  3

  sin

  A

  cos

  B

  ；③設(shè)△ABC的面積為S，且4

  3

  S

  +

  3

  （

  b

  2

  -

  a

  2

  ）

  =

  3

  c

  2

  ．這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上．并加以解答．
  在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知_____，且b=2

  3

  ．
  （1）若a+c=6，求△ABC的面積；
  （2）若△ABC為銳角三角形，求

  a

  2

  +

  b

  2

  c

  2

  的取值范圍．
  組卷：195引用：4難度：0.5

  解析