2020-2021學(xué)年上海師大二附中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）

• 1．已知集合A={1，2，3，4}，集合B={2，4，6}，則A∩B=

  ．
  組卷：69引用：2難度：0.8

  解析

• 2．不等式

  1

  x

  ＞1的解集為

  ．
  組卷：370引用：16難度：0.9

  解析

• 3．若復(fù)數(shù)

  a

  +

  i

  2

  i

  的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a=

   

  ．
  組卷：18引用：2難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)

  e

  1

  、

  e

  2

  是兩個(gè)不共線的向量，已知

  AB

  =2

  e

  1

  +k

  e

  2

  ，

  BC

  =

  e

  1

  +3

  e

  2

  ，

  CD

  =2

  e

  1

  -

  e

  2

  ，若A、B、D三點(diǎn)共線，求k的值為

  ．
  組卷：528引用：16難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)g（x）=2^x，且有g(shù)（a）g（b）=2，若a＞0且b＞0，則ab的最大值是

   

  ．
  組卷：51引用：3難度：0.9

  解析

• 6．一個(gè)圓錐與一個(gè)球的體積相等，圓錐的底面半徑是球半徑的3倍，圓錐的高與球半徑之比為

   

  ．
  組卷：29引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為

  a

  n

  =

  1

  2

  +

  2

  3

  +

  1

  2

  2

  +

  2

  3

  2

  +

  ?

  +

  1

  2

  n

  +

  2

  3

  n

  ，則

  lim

  n

  →∞

  a

  n

  =

  ．
  組卷：21引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列特別各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟

• 20．已知a＞b＞0，如圖所示，曲線Γ由曲線C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （y≤0）和曲線C₂：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （y＞0）組成，其中點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂為曲線C₁所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)F₃，F(xiàn)₄為曲線C₂所在圓錐曲線的焦點(diǎn)．
  （1）若F₂（2，0），F(xiàn)₃（-6，0），求曲線Γ的方程；
  （2）如圖，作直線l平行于曲線C₂的漸近線，交曲線C₁于A、B兩點(diǎn)，求證：弦AB的中點(diǎn)M必在曲線C₂的另一條漸近線上；
  （3）對于（1）中的曲線Γ，若直線l₁過點(diǎn)F₄交曲線C₁于C、D兩點(diǎn)，求△CDF₁面積的最大值．
  組卷：201引用：2難度：0.1

  解析

• 21．在數(shù)列{a_n}中，若存在常數(shù)k,使得任意n∈N^*都有

  a

  2

  n

  +

  1

  -

  a

  2

  n

  =

  k

  ，則稱{a_n}是X數(shù)列．
  （1）若數(shù)列{b_n}是X數(shù)列，且b₁=1，b₂=3，寫出所有滿足條件的數(shù)列{b_n}的前4項(xiàng)；
  （2）已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，求證：{a_n}是X數(shù)列的充要條件是其公比為±1；
  （3）若X數(shù)列{c_n}滿足c₁=2，

  c

  2

  =

  2

  2

  ，

  c

  n

  ＞

  0

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，設(shè)數(shù)列

  {

  1

  c

  n

  }

  的前n項(xiàng)和為T_n，是否存在正整數(shù)p、q,使得不等式

  T

  n

  ＞

  pn

  +

  q

  -

  1

  對一切n∈N^*都成立？若存在，求出p、q的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：20引用：1難度：0.2

  解析