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菁優(yōu)網(wǎng)已知a＞b＞0，如圖所示，曲線Γ由曲線C1：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（y≤0）和曲線C2：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（y＞0）組成，其中點(diǎn)F1，F(xiàn)2為曲線C1所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)F3，F(xiàn)4為曲線C2所在圓錐曲線的焦點(diǎn)．
（1）若F2（2，0），F(xiàn)3（-6，0），求曲線Γ的方程；
（2）如圖，作直線l平行于曲線C2的漸近線，交曲線C1于A、B兩點(diǎn)，求證：弦AB的中點(diǎn)M必在曲線C2的另一條漸近線上；
（3）對于（1）中的曲線Γ，若直線l1過點(diǎn)F4交曲線C1于C、D兩點(diǎn)，求△CDF1面積的最大值．
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：197引用：2難度：0.1
相似題
  • 1．已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，4），端點(diǎn)A的運(yùn)動軌跡是曲線C，線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是（x-4）2+（y-2）2=1．
    （1）求曲線C的方程；
    （2）已知斜率為k的直線l與曲線C相交于異于原點(diǎn)O的兩點(diǎn)E、F，直線OE，OF的斜率分別為k1，k2，且k1k2=2．若BD⊥EF，D為垂足，證明：存在定點(diǎn)Q，使得|DQ|為定值．
    發(fā)布：2024/9/23 16:0:8組卷：52引用：1難度：0.6
  • 2．在xOy平面上，我們把與定點(diǎn)F1（-a,0）、F2（a,0）（a＞0）距離之積等于a2的動點(diǎn)的軌跡稱為伯努利雙紐線，F(xiàn)1、F2為該曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)．已知曲線C：（x2+y2）2=9（x2-y2）是一條伯努利雙紐線．
    （1）求曲線C的焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)；
    （2）判斷曲線C上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B（異于坐標(biāo)原點(diǎn)O），使得以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O．如果存在，求點(diǎn)A、B坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
    發(fā)布：2024/9/23 12:0:8組卷：56引用：2難度：0.5
  • 3．y=kx+1與橢圓
    x
    2
    5
    +
    y
    2
    m
    =
    1
    恰有公共點(diǎn)，則m的范圍（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/9/22 1:0:8組卷：178引用：5難度：0.9
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