2022-2023學(xué)年山西省太原師院附中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x²≤9}，則P∩M=（　　）

  A．{x|0≤x＜3}

  B．{x|0≤x≤3}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：203引用：6難度：0.8

  解析
• 2．已知a,b∈R，i是虛數(shù)單位，若a-i與2+bi互為共軛復(fù)數(shù)，則（a+bi）²=（　?。?/div>

  A．3+4i

  B．5+4i

  C．3-4i

  D．5-4i
  組卷：192引用：8難度：0.9

  解析
• 3．已知a,b,c,d為實(shí)數(shù)，且c＞d.則“a＞b”是“a-c＞b-d”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：369引用：74難度：0.9

  解析
• 4．已知f（x）=e^x，若a＞0，b＞0，且f（a）?f（2b）=e²，

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值為（　?。?/div>

  A．2

  B．4

  C． 9 2

  D．5
  組卷：89引用：7難度：0.7

  解析
• 5．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究過(guò)程中，常用函數(shù)圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也經(jīng)常用函數(shù)解析式來(lái)分析函數(shù)的圖象特征．函數(shù)y=|x|sinx在[-π，π]上的圖象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：117引用：4難度：0.8

  解析
• 6．若a=0.4^0.5，b=0.5^0.4，c=log₃₂4，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：191引用：7難度：0.7

  解析
• 7．設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），y=f'（x）的部分圖象如圖所示，則（　　）

  A．函數(shù)f（x）在 （ - 1 2 ， 1 ） 上單調(diào)遞增

  B．函數(shù)f（x）在（0，4）上單調(diào)遞增

  C．函數(shù)f（x）在x=3處取得極小值

  D．函數(shù)f（x）在x=0處取得極大值
  組卷：194引用：5難度：0.6

  解析

三、解答題（共70分）

• 21．設(shè)f（x）=alnx+

  1

  2

  x

  +

  3

  2

  x+1，其中a∈R，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于y軸．
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．
  組卷：997引用：37難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=sinx-ln（1+x），f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．證明：
  （1）f′（x）在區(qū)間（-1，

  π

  2

  ）存在唯一極大值點(diǎn)；
  （2）f（x）有且僅有2個(gè)零點(diǎn)．
  組卷：10535引用：12難度：0.2

  解析