2022年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)前6題得4分、后6題得5分，否則一律得零分.

• 1．若

  2	2 m
  1	3

  =

  2

  ，則實(shí)數(shù)m的值為

  ．
  組卷：23引用：1難度：0.8

  解析
• 2．若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1，-1），則

  2

  z

  =

  ．
  組卷：88引用：2難度：0.8

  解析
• 3．已知等差數(shù)列{a_n}（n∈N^*）滿足

  a

  3

  +

  a

  7

  =

  a

  5

  2

  +

  1

  ，則a₅=

  ．
  組卷：270引用：2難度：0.7

  解析
• 4．在（2x+y）⁵的展開(kāi)式中，含x³y²項(xiàng)的系數(shù)為

  ．
  組卷：137引用：4難度：0.7

  解析
• 5．若增廣矩陣為

  1	m	2
  m	4	4

  的線性方程組無(wú)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m=

  ．
  組卷：28引用：1難度：0.8

  解析
• 6．已知一個(gè)圓錐的側(cè)面積為

  π

  2

  ，若其左視圖為正三角形，則該圓錐的體積為

  ．
  組卷：45引用：2難度：0.8

  解析
• 7．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  x

  -

  1

  的反函數(shù)為f^-1（x），若集合A={x|f^-1（x）≥2，x∈Z}，則由A中所有元素所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

  ．
  組卷：94引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟

• 20．設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右兩焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F₂的直線l：x-my-t=0（m,t∈R）與Γ的右支交于M，N兩點(diǎn)，Γ過(guò)點(diǎn)（-2，3），且它的虛軸的端點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為

  7

  ．
  （1）求雙曲線Γ的方程；
  （2）當(dāng)|MF₁|=|F₂F₁|時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值；
  （3）設(shè)點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P，當(dāng)

  M

  F

  2

  =

  1

  2

  F

  2

  N

  時(shí)，求△PMN面積S的值．
  組卷：352引用：5難度：0.3

  解析
• 21．對(duì)于函數(shù)f（x）和g（x），設(shè)集合A={x|f（x）=0，x∈R}，B={x|g（x）=0，x∈R}，若存在x₁∈A，x₂∈B，使得|x₁-x₂|≤k（k≥0），則稱(chēng)函數(shù)f（x）與g（x）“具有性質(zhì)M（k）”．
  （1）判斷函數(shù)f（x）=sinx與g（x）=cosx是否“具有性質(zhì)

  M

  （

  1

  2

  ）

  ”，并說(shuō)明理由；
  （2）若函數(shù)f（x）=2^x-1+x-2與g（x）=x²+（2-m）x-2m+4“具有性質(zhì)M（2）”，求實(shí)數(shù)m的最大值和最小值；
  （3）設(shè)a＞0且a≠1，b＞1，若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  a

  x

  +

  lo

  g

  1

  b

  x

  與g（x）=-a^x+log_bx“具有性質(zhì)M（1）”，求

  1

  2

  x

  1

  -

  x

  2

  的取值范圍．
  組卷：11引用：1難度：0.3

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