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當前位置： 2022年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學二模試卷> 試題詳情

對于函數(shù)f（x）和g（x），設集合A={x|f（x）=0，x∈R}，B={x|g（x）=0，x∈R}，若存在x₁∈A，x₂∈B，使得|x₁-x₂|≤k（k≥0），則稱函數(shù)f（x）與g（x）“具有性質(zhì)M（k）”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=sinx與g（x）=cosx是否“具有性質(zhì)

（

）

”，并說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=2^x-1+x-2與g（x）=x²+（2-m）x-2m+4“具有性質(zhì)M（2）”，求實數(shù)m的最大值和最小值；
（3）設a＞0且a≠1，b＞1，若函數(shù)

（

）

與g（x）=-a^x+log_bx“具有性質(zhì)M（1）”，求

的取值范圍．

【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：11引用：1難度：0.3

相似題

1．在平面直角坐標系xOy中，對于點A（a,b），若函數(shù)y=f（x）滿足：?x∈[a-1，a+1]，都有y∈[b-1，b+1]，則稱這個函數(shù)是點A的“1界函數(shù)”．
（1）若函數(shù)y=x是點A（a,b）的“1界函數(shù)”，求a,b需滿足的關系；
（2）若點B（m,n）在函數(shù)
y
=
-
1
2
x
2
的圖象上，是否存在m使得函數(shù)
y
=
-
1
2
x
2
是點B的“1界函數(shù)”？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/9/15 1:0:9組卷：18引用：3難度：0.5
解析
2．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
|
1
x
-
3
|
，x∈（0，+∞）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當0＜a＜b且f（a）=f（b）時，求
1
a
+
2
b
2
的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)a,b,（a≠b）使得函數(shù)y=f（x）在[a,b]上的值域是[2a,2b]？若存在，求出a,b的值，若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/9/15 3:0:8組卷：25引用：3難度：0.5
解析
3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
3
-
1
x
．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明．
（2）利用單調(diào)性的定義證明：f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
（3）若函數(shù)
g
（
x
）
=
|
af
（
x
）
x
+
a
x
2
-
2
x
+
2
|
（
a
＞
0
）
在[2，4]上是增函數(shù)，求a的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/16 3:0:8組卷：100引用：1難度：0.8
解析

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