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設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)
Γ
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右兩焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2的直線(xiàn)l：x-my-t=0（m,t∈R）與Γ的右支交于M，N兩點(diǎn)，Γ過(guò)點(diǎn)（-2，3），且它的虛軸的端點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為
7
．
（1）求雙曲線(xiàn)Γ的方程；
（2）當(dāng)|MF1|=|F2F1|時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值；
（3）設(shè)點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P，當(dāng)
M
F
2
=
1
2
F
2
N
時(shí)，求△PMN面積S的值．
【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)與平面向量．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：352引用：5難度：0.3
相似題
  • 1．設(shè)F1、F2是雙曲線(xiàn)C：
    x
    2
    2
    -
    y
    2
    4
    =
    1
    的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，且
    |
    OP
    |
    =
    1
    2
    |
    P
    F
    1
    -
    P
    F
    2
    |
    ，則△PF1O的面積為（　　）
    發(fā)布：2024/9/12 14:0:9組卷：174引用：1難度：0.5
  • 2．已知雙曲線(xiàn)E：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的兩條漸近線(xiàn)分別為
    l
    1
    ：
    y
    =
    x
    2
    ，
    l
    2
    ：
    y
    =
    -
    x
    2
    ．
    （1）求雙曲線(xiàn)E的離心率；
    （2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)
    P
    （
    2
    2
    ，
    1
    ）
    作直線(xiàn)l分別交直線(xiàn)l1，l2 于A(yíng)，B兩點(diǎn)（A，B分別在第一、第四象限），且
    PB
    =2
    AP
    ，求△AOB的面積．
    發(fā)布：2024/9/18 10:0:8組卷：137引用：6難度：0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．已知雙曲線(xiàn)
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)
    M
    （
    5
    ，
    3
    ）
    在雙曲線(xiàn)上．
    （1）求雙曲線(xiàn)的方程；
    （2）如圖，若直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)的左、右兩支分別交于點(diǎn)Q，P，且
    OP
    ?
    OQ
    =
    0
    ，求|OP|2+|OQ|2的最小值．
    發(fā)布：2024/9/3 0:0:8組卷：74引用：3難度：0.5
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