2020-2021學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)沙縣百熙實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/9/25 4:0:1
一、選擇題（本大題共12小題，共36分）
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1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：13引用：1難度：0.8 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（ ?。?/h2>
組卷：72引用：3難度：0.9 -
3．若方程（m-1）xm2+1-（m+1）x-2=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（ ?。?/h2>
組卷：3159引用：17難度：0.9 -
4．用配方法解方程x2-8x-20=0，下列變形正確的是（ ?。?/h2>
組卷：518引用：6難度：0.6 -
5．拋物線y=2（x-3）2+4頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ?。?/h2>
組卷：4448引用：54難度：0.7 -
6．函數(shù)y=-x2+1的圖象大致為（ ）
組卷：4821引用：46難度：0.7 -
7．如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°到△OCD的位置，若∠AOB=40°，則∠AOD=（ ?。?/h2>組卷：2270引用：33難度：0.6 -
8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，AB=20cm,CD=12cm,則BE=（ ?。?/h2>組卷：184引用：3難度：0.7
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共66分）
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25．定義：如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常數(shù)）與y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常數(shù)）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．請(qǐng)解決下列問(wèn)題：
（1）求出二次函數(shù)y=x2-2x+1的旋轉(zhuǎn)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)y1=x2+（m+8n）x+16與y2=-x2-6x+2n-7m互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，直線l與函數(shù)y1，y2的圖象都只有一個(gè)公共點(diǎn)，求（m+n）2020的值以及直線l的解析式；
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，已知點(diǎn)P（2，0），⊙p與y軸相切，交x軸正半軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B在⊙p上，且∠BAO=30°，△A′OB'與△AOB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若兩個(gè)二次函數(shù)的圖象分別經(jīng)過(guò)A′、O、B′與A、O、B三點(diǎn)，求證：這兩個(gè)二次函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．組卷：487引用：2難度：0.4 -
26．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（1，1）兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）閱讀理解：
在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=k1x+b1（k1，b1為常數(shù)，且k1≠0），直線l2：y=k2x+b2（k2，b2為常數(shù)，且k2≠0），若l1⊥l2，則k1?k2=-1．
解決問(wèn)題：
①若直線y=3x-1與直線y=mx+2互相垂直，求m的值；
②拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB的上方（不與A，B重合），求點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值．組卷：1485引用：4難度：0.5