2020-2021學年湖南省長沙市長沙縣百熙實驗學校九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36分）

• 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：11引用：1難度：0.8

  解析
• 2．在平面直角坐標系中，點A（-2，1）關(guān)于原點的對稱點為A'，則點A'的坐標是（　　）

  A．（ 2，-1）

  B．（ 2，1 ）

  C．（-1，2 ）

  D．（-2，-1 ）
  組卷：59引用：3難度：0.9

  解析
• 3．若方程（m-1）x^m2+1-（m+1）x-2=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（　　）

  A．0

  B．±1

  C．1

  D．-1
  組卷：3122引用：17難度：0.9

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• 4．用配方法解方程x²-8x-20=0，下列變形正確的是（　?。?/div>

  A．（x+4）2=24

  B．（x+8）2=44

  C．（x+4）2=36

  D．（x-4）2=36
  組卷：500引用：6難度：0.6

  解析
• 5．拋物線y=2（x-3）²+4頂點坐標是（　　）

  A．（3，4）

  B．（-3，4）

  C．（3，-4）

  D．（2，4）
  組卷：4355引用：52難度：0.7

  解析
• 6．函數(shù)y=-x²+1的圖象大致為（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4764引用：42難度：0.7

  解析
• 7．如圖，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)70°到△OCD的位置，若∠AOB=40°，則∠AOD=（　?。?/div>

  A．45°

  B．40°

  C．35°

  D．30°
  組卷：2235引用：32難度：0.6

  解析
• 8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，AB=20cm,CD=12cm,則BE=（　?。?/div>

  A．6cm

  B．5cm

  C．3cm

  D．2cm
  組卷：174引用：3難度：0.7

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三、解答題（本大題共8個小題，共66分）

• 25．定義：如果二次函數(shù)y=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁、b₁、c₁是常數(shù)）與y=a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂、b₂、c₂是常數(shù)）滿足a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，則這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．請解決下列問題：
  （1）求出二次函數(shù)y=x²-2x+1的旋轉(zhuǎn)函數(shù)的頂點坐標；
  （2）若二次函數(shù)y₁=x²+（m+8n）x+16與y₂=-x²-6x+2n-7m互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，直線l與函數(shù)y₁，y₂的圖象都只有一個公共點，求（m+n）²⁰²⁰的值以及直線l的解析式；
  （3）在平面直角坐標系中，坐標原點為O，已知點P（2，0），⊙p與y軸相切，交x軸正半軸于點A，點B在⊙p上，且∠BAO=30°，△A′OB'與△AOB關(guān)于原點對稱，若兩個二次函數(shù)的圖象分別經(jīng)過A′、O、B′與A、O、B三點，求證：這兩個二次函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
  組卷：435引用：2難度：0.4

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• 26．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+1經(jīng)過A（-1，0），B（1，1）兩點．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）閱讀理解：
  在同一平面直角坐標系中，直線l₁：y=k₁x+b₁（k₁，b₁為常數(shù)，且k₁≠0），直線l₂：y=k₂x+b₂（k₂，b₂為常數(shù)，且k₂≠0），若l₁⊥l₂，則k₁?k₂=-1．
  解決問題：
  ①若直線y=3x-1與直線y=mx+2互相垂直，求m的值；
  ②拋物線上是否存在點P，使得△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
  （3）M是拋物線上一動點，且在直線AB的上方（不與A，B重合），求點M到直線AB的距離的最大值．
  組卷：1464引用：4難度：0.5

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