定義：如果二次函數(shù)y=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁、b₁、c₁是常數(shù)）與y=a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂、b₂、c₂是常數(shù)）滿足a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，則這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．請解決下列問題：
（1）求出二次函數(shù)y=x²-2x+1的旋轉(zhuǎn)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)y₁=x²+（m+8n）x+16與y₂=-x²-6x+2n-7m互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，直線l與函數(shù)y₁，y₂的圖象都只有一個公共點(diǎn)，求（m+n）²⁰²⁰的值以及直線l的解析式；
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，已知點(diǎn)P（2，0），⊙p與y軸相切，交x軸正半軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B在⊙p上，且∠BAO=30°，△A′OB'與△AOB關(guān)于原點(diǎn)對稱，若兩個二次函數(shù)的圖象分別經(jīng)過A′、O、B′與A、O、B三點(diǎn)，求證：這兩個二次函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容