2023-2024學(xué)年四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟高二（上）入學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．復(fù)數(shù)z=（2-3i）（1+2i），則

  z

  的虛部為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：12引用：1難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)

  a

  ，

  b

  是非零向量，則

  a

  ⊥

  b

  是

  a

  ?

  b

  =0的（　　）

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：25引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．f（-1）＞f（5）＞f（2）	B．f（2）＞f（-1）＞f（5）
  C．f（-1）＞f（2）＞f（5）	D．f（5）＞f（2）＞f（-1）
  組卷：55引用：8難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知B=

  π

  4

  ，b=12，c=6

  2

  ，則C=（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 6 或 5 π 6

  D． π 3 或 2 π 3
  組卷：83引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知α，β是空間中兩個不同的平面，m,n是空間中兩條不同的直線，下列說法正確的是（　　）

  A．若α⊥β，m⊥β，則m∥α	B．若m∥α，n∥α，α∥β，則m∥n
  C．若m⊥β，m∥n,n?α，則α⊥β	D．若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
  組卷：43引用：5難度：0.7

  解析

• 6．某中學(xué)校園內(nèi)有一水塔，小明同學(xué)為了測量水塔的高度，在水塔底的正東方向的A處測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，在水塔底的南偏西60°方向的B處測得塔頂?shù)难鼋菫?5°，已知AB=91m,則水塔的高度為（　?。?/h2>

  A． 13 7 m

  B． 7 13 m

  C． 12 7 m

  D． 8 13 m
  組卷：13引用：1難度：0.7

  解析

• 7．在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，PD=AB，∠DAB=60°，點E為PD的中點，則異面直線CE與PB所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 2 5 5

  B． 10 5

  C． - 10 5

  D． - 2 5 5
  組卷：172引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,

  cos

  A

  sin

  A

  +

  sin

  C

  =

  sin

  A

  cos

  A

  +

  cos

  C

  ．
  （1）若

  C

  =

  5

  π

  14

  ，求角A；
  （2）求

  3

  b

  -

  c

  a

  的取值范圍．
  組卷：54引用：1難度：0.4

  解析

• 22．圖①是由矩形ABCD和梯形ABEF組成的一個平面圖形，其中 BE=EF=2，AF=4，BE∥AF，∠BEF=90°，AB=2BC，點G為DC邊上一點，且滿足

  |

  DG

  |

  |

  DC

  |

  =λ（0＜λ＜1），現(xiàn)將其沿著AB折起使得平面ABCD⊥平面ABEF，如圖②．
  
  （1）在圖②中，當λ=

  1

  2

  時，
  （i）證明：AG⊥平面BFG；
  （ii）求直線AG與平面EFG所成角的正弦值；
  （2）在圖②中，記直線AG與平面EFG所成角為θ₁，平面ABG與平面EFG的夾角為θ₂，是否存在λ使得θ₁=θ₂？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：14引用：1難度：0.5

  解析