圖①是由矩形ABCD和梯形ABEF組成的一個平面圖形，其中 BE=EF=2，AF=4，BE∥AF，∠BEF=90°，AB=2BC，點(diǎn)G為DC邊上一點(diǎn)，且滿足|DG||DC|=λ（0＜λ＜1），現(xiàn)將其沿著AB折起使得平面ABCD⊥平面ABEF，如圖②．
（1）在圖②中，當(dāng)λ=12時，
（i）證明：AG⊥平面BFG；
（ii）求直線AG與平面EFG所成角的正弦值；
（2）在圖②中，記直線AG與平面EFG所成角為θ1，平面ABG與平面EFG的夾角為θ2，是否存在λ使得θ1=θ2？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
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DG
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DC
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1
2
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/8 8:0:9組卷：14引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=，PC與平面ACB所成的角為3，求三棱錐P-ACB的π3
體積．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：72引用：1難度：0.7 -
2．AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面與圓O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求證：BF⊥平面DAF；
（2）求BF與平面ABCD所成的角；
（3）若AC與BD相交于點(diǎn)M，
求證：ME∥平面DAF．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：29引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求證：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF與平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一點(diǎn)M，使ME∥平面ADF？若不存在，請說明理由；若存在，請找出這一點(diǎn)，并證明之．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：23引用：3難度：0.3