2023-2024學(xué)年上海市嘉定區(qū)育才中學(xué)高三（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、填空題（本大題滿分54分，其中第1—6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，則z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  =

  ．
  組卷：65引用：2難度：0.8

  解析
• 2．設(shè)集合A={0，-a}，B={1，a-2，2a-2}，若A?B，則a=

  ．
  組卷：42引用：5難度：0.8

  解析
• 3．不等式

  2

  x

  +

  5

  x

  -

  2

  ＜1的解集為

  ．
  組卷：1375引用：3難度：0.8

  解析
• 4．在

  （

  2

  x

  3

  -

  1

  x

  ）

  6

  展開式中，x²項(xiàng)的系數(shù)是

  ．
  組卷：257引用：13難度：0.8

  解析
• 5．設(shè)函數(shù)y=2^x（x-a）在區(qū)間（0，1）上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：33引用：1難度：0.8

  解析
• 6．某校抽取100名學(xué)生測身高，其中身高最大值為186cm,最小值為154cm,根據(jù)身高數(shù)據(jù)繪制頻率組距分布直方圖，組距為5，且第一組下限為153.5，則組數(shù)為

  ．
  組卷：594引用：2難度：0.7

  解析
• 7．設(shè)O為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，在區(qū)域{（x,y）|1≤x²+y²≤4}內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，記該點(diǎn)為A，則直線OA的傾斜角不大于

  π

  4

  的概率是

  ．
  組卷：10引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題滿分78分）

• 20．已知拋物線y²=x上的動點(diǎn)M（x₀，y₀），過M分別作兩條直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，交直線x=t于A、B兩點(diǎn)．
  （1）若點(diǎn)M縱坐標(biāo)為

  2

  ，求M與焦點(diǎn)的距離；
  （2）若t=-1，P（1，1），Q（1，-1），求證：y_A?y_B為常數(shù)；
  （3）是否存在t,使得y_A?y_B=1且y_P?y_Q為常數(shù)？若存在，求出t的所有可能值，若不存在，請說明理由．
  組卷：1966引用：2難度：0.3

  解析
• 21．已知函數(shù)f（x）=（

  1

  x

  +a）ln（1+x）．
  （1）當(dāng)a=-1時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （2）是否存在a,b,使得曲線y=f（

  1

  x

  ）關(guān)于直線x=b對稱，若存在，求a,b的值，若不存在，說明理由；
  （3）若f（x）在（0，+∞）存在極值，求a的取值范圍．
  組卷：2544引用：3難度：0.2

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