2023-2024學年上海財經(jīng)大學附屬北郊高級中學高三(上)期中數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/10/6 5:0:1
一、填空題(本大題共12題,其中1-6題每題4分,7-12題每題5分,滿分54分)
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1.已知集合A={x|(x-1)(x-4)<0},集合B=Z,則A∩B=.
組卷:16引用:1難度:0.9 -
2.設i為虛數(shù)單位,復數(shù)
的模|z|=.z=3+i2+i組卷:19引用:1難度:0.8 -
3.方程log2(3x+4)=3的解為x=.
組卷:113引用:1難度:0.9 -
4.二項式
的展開式中的常數(shù)項是 .(用數(shù)字作答)(x+2x)6組卷:98引用:5難度:0.8 -
5.若圓錐的底面面積為20π,且母線與底面所成角為
,則該圓錐的側面積為 .arccos45組卷:10引用:1難度:0.8 -
6.設點H(2,3),若直線l經(jīng)過點H,且與直線OH垂直(O為坐標原點),則直線l的方程為 .
組卷:9引用:1難度:0.9 -
7.函數(shù)
的值域為 .y=2cos2x+3sin2x組卷:77引用:1難度:0.8
三、解答題(本大題共5題,滿分76分)
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20.已知橢圓E的方程為
,F(xiàn)1與F2是E的左右兩個焦點,A(0,-2)是E的下頂點.x212+y24=1
(1)設斜率為1的直線l過點F1,且與E交于M,N兩點,求弦MN的長;
(2)若E上一點P滿足|F1P|=3|F2P|,求三角形F1F2P的面積;
(3)設橢圓上一點Q(3,1),求證:射線QA平分∠F1QF2.組卷:48引用:1難度:0.6 -
21.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n+λn,其中常數(shù)λ∈R.
(1)若a3=4a2,求λ的值;
(2)若{an}前10項的和為1551,試分析{an}的單調(diào)性;
(3)對于常數(shù)t,記集合Ct={n|an=t},試求當λ與t變化時,集合Ct中元素個數(shù)的最大值.組卷:124引用:1難度:0.6