2023-2024學(xué)年上海財(cái)經(jīng)大學(xué)附屬北郊高級(jí)中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共12題，其中1-6題每題4分，7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．已知集合A={x|（x-1）（x-4）＜0}，集合B=Z，則A∩B=

  ．
  組卷：16引用：1難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

  z

  =

  3

  +

  i

  2

  +

  i

  的模|z|=

  ．
  組卷：19引用：1難度：0.8

  解析

• 3．方程log₂（3x+4）=3的解為x=

  ．
  組卷：99引用：1難度：0.9

  解析

• 4．二項(xiàng)式

  （

  x

  +

  2

  x

  ）

  6

  的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是

  ．（用數(shù)字作答）
  組卷：97引用：4難度：0.8

  解析

• 5．若圓錐的底面面積為20π，且母線與底面所成角為

  arccos

  4

  5

  ，則該圓錐的側(cè)面積為

  ．
  組卷：10引用：1難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)點(diǎn)H（2，3），若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)H，且與直線OH垂直（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線l的方程為

  ．
  組卷：9引用：1難度：0.9

  解析

• 7．函數(shù)

  y

  =

  2

  co

  s

  2

  x

  +

  3

  sin

  2

  x

  的值域?yàn)?

  ．
  組卷：76引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分76分）

• 20．已知橢圓E的方程為

  x

  2

  12

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  ，F(xiàn)₁與F₂是E的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，A（0，-2）是E的下頂點(diǎn)．
  （1）設(shè)斜率為1的直線l過(guò)點(diǎn)F₁，且與E交于M，N兩點(diǎn)，求弦MN的長(zhǎng)；
  （2）若E上一點(diǎn)P滿足|F₁P|=3|F₂P|，求三角形F₁F₂P的面積；
  （3）設(shè)橢圓上一點(diǎn)Q（3，1），求證：射線QA平分∠F₁QF₂．
  組卷：46引用：1難度：0.6

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• 21．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2ⁿ+λn,其中常數(shù)λ∈R．
  （1）若a₃=4a₂，求λ的值；
  （2）若{a_n}前10項(xiàng)的和為1551，試分析{a_n}的單調(diào)性；
  （3）對(duì)于常數(shù)t,記集合C_t={n|a_n=t}，試求當(dāng)λ與t變化時(shí)，集合C_t中元素個(gè)數(shù)的最大值．
  組卷：117引用：1難度：0.6

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