2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

• 1．點(diǎn)（2，-3）與下面哪個(gè)點(diǎn)都在反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  的圖象上（　?。?/h2>

  A．（3，-2）

  B．（-2，-3）

  C．（1，6）

  D．（2，3）
  組卷：12引用：2難度：0.7

  解析

• 2．如圖，四邊形ABCD是黃金矩形，AD＞AB，已知AD=2，則AB的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 3 - 5

  B． 6 - 2 5

  C． 2 5 - 2

  D． 5 - 1
  組卷：26引用：2難度：0.5

  解析

• 3．函數(shù)y=kx-k與

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：320引用：25難度：0.9

  解析

• 4．已知點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在反比例函數(shù)y=-

  12

  x

  的圖象上．若x₁＜0＜x₂，則（　　）

  A．y1＜0＜y2

  B．y2＜0＜y1

  C．y1＜y2＜0

  D．y2＜y1＜0
  組卷：1327引用：13難度：0.6

  解析

• 5．如圖，將△ABC沿∠BAC的平分線AD平移得到△A'B'C'的位置，A'B'交BC于點(diǎn)M，A'C'交BC于點(diǎn)N，已知△ABC的面積為81，陰影部分△A'MN的面積為16，若A'D=4，則AA'的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．5

  B．9

  C．4

  D．10
  組卷：12引用：3難度：0.5

  解析

• 6．圖2是圖1中長(zhǎng)方體的三視圖，若用S表示面積，S_主視圖=x²+3x,S_左視圖=x²+2x,則俯視圖的面積為（　?。?/h2>

  A．2x+10

  B．x2+6

  C．x2+5x+6

  D．x2+6x+5
  組卷：50引用：3難度：0.5

  解析

• 7．關(guān)于某個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲，乙，丙三位同學(xué)都正確地說(shuō)出了該函數(shù)的一個(gè)特征：
  甲：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，k²+1）；
  乙：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第四象限；
  丙：當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．
  則這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（　?。?/h2>

  A．y=2x-1

  B． y = 3 x

  C．y=-2x+1

  D． y = - 3 x
  組卷：26引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 22．綜合與實(shí)踐
  問(wèn)題情境：在綜合實(shí)踐課上，王老師讓同學(xué)們進(jìn)行旋轉(zhuǎn)探究，如圖1，在△ABC中，AB=5，BC=7，S_△ABC=14，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，DE∥BC，AD：BD=2：3．
  
  問(wèn)題解決
  （1）求DE的長(zhǎng)．
  （2）如圖2，將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AFG，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，F(xiàn)G與AC交于點(diǎn)H，若FG⊥AC，求FH的長(zhǎng)．
  （3）如圖3，將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AFG，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，連接DF，EG，若△ADF的周長(zhǎng)為5，請(qǐng)你直接寫出△AEG的周長(zhǎng)為

  ．
  組卷：37引用：2難度：0.5

  解析

• 23．綜合與探究
  如圖，直線l：y=

  2

  3

  x-3與反比例函數(shù)y=

  k

  x

  的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x,y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)E是反比例函數(shù)y=

  k

  x

  在第一象限圖象上一動(dòng)點(diǎn)，作直線DE，交x軸于點(diǎn)F．
  
  （1）求k的值；
  （2）當(dāng)OF：CF=2：7時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
  （3）根據(jù)圖象請(qǐng)你直接寫出不等式組

  2 3 x - 3 ＞ 0

  2 3 x - 3 ＜ k x

  的解集；
  （4）點(diǎn)G是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，在（2）的條件下，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)P，使以A、G、E、P為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：105引用：2難度：0.5

  解析