2023-2024學(xué)年湖南省長沙一中教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)正

• 1．下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（　　）

  A． - 1 2

  B．π

  C．3.14

  D．0
  組卷：226引用：3難度：0.8

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• 2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：57引用：2難度：0.8

  解析
• 3．下列各式計(jì)算正確的是（　?。?/div>

  A．33=9	B．（a-b）2=a2-b2
  C．2 2 +3 2 =5 2	D．（2a2b）3=8a8b3
  組卷：613引用：9難度：0.7

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• 4．已知⊙O的半徑是10，圓心O到直線l的距離是13，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（　?。?/div>

  A．相離

  B．相交

  C．相切

  D．無法確定
  組卷：705引用：4難度：0.6

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• 5．10月8日，第19屆亞運(yùn)會(huì)閉幕，杭州亞運(yùn)會(huì)賽事中核心系統(tǒng)采用云計(jì)．算作為亞運(yùn)會(huì)算力基礎(chǔ)設(shè)施，從底層支持賽事系統(tǒng)群，向上支撐云上轉(zhuǎn)播、亞運(yùn)釘?shù)戎悄軕?yīng)用，實(shí)現(xiàn)核心系統(tǒng)和應(yīng)用服務(wù)的云上打通，為亞運(yùn)各類智能應(yīng)用提供云底座支持．其中杭州亞運(yùn)會(huì)面向全球推出首個(gè)大型國際綜合體育賽事元宇宙，全球首創(chuàng)亞運(yùn)數(shù)字人平臺(tái)及線上火炬?zhèn)鬟f，“數(shù)字火炬手”突破了1.2億人，1.2億可用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．1.2×107

  B．0.12×108

  C．1.2×108

  D．1.2×109
  組卷：22引用：2難度：0.9

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• 6．如圖所示，已知AC∥ED，∠C=20°，∠CBE=43°，∠BED的度數(shù)是（　?。?/div>

  A．63°

  B．83°

  C．73°

  D．53°
  組卷：253引用：8難度：0.7

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• 7．某校參加課外興趣小組的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．若信息技術(shù)小組有60人，則勞動(dòng)實(shí)踐小組的人數(shù)為（　?。?/div>

  A．75

  B．90

  C．108

  D．120
  組卷：476引用：4難度：0.5

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• 8．下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（　?。?/div>

  A．x2+4=0

  B．4x2-4x+1=0

  C．x2-x+3=0

  D．x2+2x-1=0
  組卷：120引用：3難度：0.7

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三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每

• 24．我們約定：若關(guān)于x的二次函數(shù)

  y

  1

  =

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  與關(guān)于x的一次函數(shù)y₂=mx+n同時(shí)滿足

  a

  -

  m

  +

  |

  b

  -

  n

  |

  =

  0

  ，則稱函數(shù)y₁與y₂互為“同一函數(shù)”，根據(jù)約定，解答下列問題：
  （1）若關(guān)于x的二次函數(shù)

  y

  1

  =

  3

  x

  2

  +

  rx

  +

  1

  與關(guān)于x的一次函數(shù)y₂=sx+1互為“同一函數(shù)”，求r,s的值；
  （2）關(guān)于x的二次函數(shù)

  y

  1

  =

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  與關(guān)于x的一次函數(shù)y₂=mx+n互為“同一函數(shù)”，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，|y₁|≤1．
  ①求證：|c|≤1；
  ②當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y₂的最大值為2，求y₁的解析式．
  組卷：266引用：1難度：0.3

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• 25．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以M（2，0）為圓心的⊙M交x軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，且過C（2，4）．（1）求⊙M的半徑及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
  （2）如圖一，點(diǎn)P（10，0），連接PC并延長，交y軸于點(diǎn)D，線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得CE，連接EB、AD，過點(diǎn)C作AD的垂線交AD于點(diǎn)F，反向延長CF交BE于點(diǎn)G，求△ECG的面積；
  （3）以BC為直徑畫圓，記為⊙N，x軸正半軸一動(dòng)點(diǎn)Q坐標(biāo)記為（m,0）．
  ①如圖二，m＞6時(shí)，連接CQ交⊙M于點(diǎn)R，交⊙N于點(diǎn)S，作AT⊥CQ于T，求證：TC=RS；
  ②如圖三，-2＜m＜6時(shí)，①中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：2引用：1難度：0.2

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