2022-2023學(xué)年四川省成都市高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

• 1．已知復(fù)數(shù)z=（m-1）+（m+1）i,（m∈R）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．1或-1
  組卷：151引用：3難度：0.8

  解析

• 2．在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)（1，0）且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為（　?。?/h2>

  A．ρ=1

  B．ρsinθ=1

  C．ρcosθ=1

  D． θ = π 2
  組卷：67引用：5難度：0.8

  解析

• 3．利用分析法證明不等式M＞N成立，只需證明P＞N成立即可，則“P＞N成立”是“M＞N成立”的（　?。?/h2>

  A．充分條件	B．必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要
  組卷：17引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知（x₀，y₀）是圓x²+y²=r²上一點(diǎn)，則直線

  x

  0

  x

  +

  y

  0

  y

  =

  r

  2

  與圓x²+y²=r²相切，且（x₀，y₀）為切點(diǎn)，類似的，點(diǎn)（x₀，y₀）是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上一點(diǎn)，則以（x₀，y₀）為切點(diǎn)，與橢圓相切的切線方程為（　　）

  A．x0x+y0y=1	B． x 0 x + y 0 y = a 2 b 2
  C． x 0 x a 2 - y 0 y b 2 = 1	D． x 0 x a 2 + y 0 y b 2 = 1
  組卷：118引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x,y∈R）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，z的實(shí)部和虛部分別是雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)，若|z|=4，則雙曲線C的焦距為（　?。?/h2>

  A．8

  B．4

  C． 2 2

  D．2
  組卷：41引用：5難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  e

  x

  的大致圖像為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：281引用：13難度：0.7

  解析

• 7．將圓x²+y²=1經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換

  φ

  ：

  x ′ = 4 x

  y ′ = 2 y

  后得到的曲線方程為（　?。?/h2>

  A．16x2+4y2=1

  B．4x2+2y2=1

  C． x 2 16 + y 2 4 = 1

  D． x 2 4 + y 2 2 = 1
  組卷：89引用：5難度：0.8

  解析

三、解答題（共70分）

• 21．已知過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線與拋物線x²=4y相交于A，B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)N．
  （1）若拋物線在N點(diǎn)處的切線的斜率等于2，求直線AB的方程；
  （2）設(shè)D（0，11），求△DAB與△NAB面積之差的最大值．
  組卷：48引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  -

  （

  lnx

  ）

  2

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的最小值；
  （2）證明不等式

  n

  ∑

  k

  =

  1

  1

  2

  k

  ?

  （

  2

  k

  +

  1

  ）

  ＞

  ln

  2

  n

  +

  1

  2

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  組卷：40引用：3難度：0.3

  解析