2023-2024學(xué)年山東省棗莊八中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．直線

  x

  +

  3

  y

  +

  2

  =

  0

  的傾斜角是（　?。?/div>

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：33引用：3難度：0.8

  解析
• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  0

  ，

  3

  ，

  4

  ）

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  方向上的投影向量為（　?。?/div>

  A． - 9 13 a

  B． 9 13 a

  C． 9 25 b

  D． - 9 25 b
  組卷：42引用：5難度：0.8

  解析
• 3．⊙O的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，且被直線

  x

  -

  3

  y

  +

  2

  3

  =

  0

  截得的弦長為6，則⊙O的方程為（　?。?/div>

  A．x2+y2=4

  B．x2+y2=8

  C．x2+y2=12

  D．x2+y2=16
  組卷：57引用：3難度：0.6

  解析
• 4．已知直線l的方向向量為

  a

  ，平面α的法向量為

  n

  ，若

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  n

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，則直線l與平面α（　?。?/div>

  A．垂直	B．平行
  C．相交但不垂直	D．平行或在平面內(nèi)
  組卷：43引用：3難度：0.8

  解析
• 5．對于圓（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）上任意一點(diǎn)P（x,y），|x-y+m|+|x-y+n|（m≠n）的值與x,y無關(guān)，則當(dāng)

  |

  m

  -

  n

  |

  =

  4

  2

  時(shí)，r的最大值是（　?。?/div>

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：60引用：2難度：0.7

  解析
• 6．如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAC是邊長為3的正三角形，M是AB上一點(diǎn)，

  AM

  =

  1

  2

  MB

  ，D為BC的中點(diǎn)，N為PD上一點(diǎn)且

  PN

  =

  2

  3

  PD

  ，則|MN|=（　?。?/div>

  A．5

  B．3

  C． 5

  D． 3
  組卷：88引用：12難度：0.7

  解析
• 7．美術(shù)繪圖中常采用“三庭五眼”作圖法．三庭：將整個(gè)臉部按照發(fā)際線至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下頦的范圍分為上庭、中庭、下庭，各占臉長的

  1

  3

  ，五眼：指臉的寬度比例，以眼形長度為單位，把臉的寬度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如圖，假設(shè)三庭中一庭的高度為2cm,五眼中一眼的寬度為1cm,如圖中提供的直線AB近似記為該人像的劉海邊緣，且該人像的鼻尖位于中庭下邊界和第三眼的中點(diǎn)，則該人像鼻尖到劉海邊緣的距離約為（　?。?/div>

  A．1.8cm

  B．2.5cm

  C．3.2cm

  D．3.9cm
  組卷：84引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，ABC是邊長為2的正三角形，O為AB的中點(diǎn)．
  （1）證明：CO⊥平面ABB₁A₁；
  （2）若直線B₁C與平面ABB₁A₁所成的角的正切值為

  15

  5

  ，求平面A₁BC₁與平面ABC₁夾角的余弦值．
  組卷：112引用：7難度：0.4

  解析
• 22．已知△AMN的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（3，0），M（0，1），N（0，9），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PN|=3|PM|．
  （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡T的方程；
  （2）若B，C為（1）中曲線T上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D為曲線（x+1）²+y²=4（x≠-3）上的動(dòng)點(diǎn)，且

  AD

  =

  AB

  +

  AC

  ，試問直線AB和直線AC的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
  組卷：95引用：5難度：0.3

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