2014年4月全國(guó)100所名校單元測(cè)試示范卷數(shù)學(xué)（十四）空間向量及空間中的角、距離（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知向量

  a

  =（-1，2，4），

  b

  =（x,-1，-2），并且

  a

  ⊥

  b

  ，則實(shí)數(shù)x的值為（　?。?/div>

  A．10

  B．-10

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：305引用：4難度：0.9

  解析
• 2．平面α的一個(gè)法向量為（1，2，0），平面β的一個(gè)法向量為（2，-1，0），則平面α與平面β的位置關(guān)系是（　?。?/div>

  A．平行	B．相交但不垂直
  C．垂直	D．不能確定
  組卷：511引用：10難度：0.9

  解析
• 3．空間四邊形ABCD中，若E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)，則下列各式中成立的是（　?。?/div>

  A． EB + BF + EH + GH =0	B． EB + FC + EH - EG =0
  C． EF + FG + EH + GH =0	D． EF - FB + CG + GH =0
  組卷：151引用：1難度：0.9

  解析
• 4．在下列條件中，M與A、B、C一定共面的是（　?。?/div>

  A． OM =2 OA - OB - OC	B． OM = 1 5 OA + 1 3 OB + 1 2 OC
  C． MA + MB + MC = 0	D． OM + OA + OB + OC = 0
  組卷：152引用：16難度：0.9

  解析
• 5．直線l的方向向量

  s

  =（-1，1，1），平面π的法向量為

  n

  =（2，x²+x,-x），若直線l∥平面π，則實(shí)數(shù)x的值為（　?。?/div>

  A．-2

  B．- 2

  C． 2

  D．± 2
  組卷：424引用：2難度：0.7

  解析
• 6．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若

  A

  1

  B

  1

  =

  a

  ，

  A

  1

  D

  1

  =

  b

  ，

  A

  1

  A

  =

  c

  ．則下列向量中與

  B

  1

  M

  相等的向量是（　?。?/div>

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． 1 2 a - 1 2 b + c

  D．- 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：1803引用：98難度：0.9

  解析
• 7．已知二面角α-l-β的大小為60°，點(diǎn)B、C在棱l上，A∈α，D∈β，AB⊥l,CD⊥l,AB=BC=1，CD=2，則AD的長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A．2

  B． 5

  C．2 2

  D． 3
  組卷：60引用：1難度：0.7

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三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長(zhǎng)方體被截面AEC₁F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC₁=3，BE=1．
  （Ⅰ）求BF的長(zhǎng)；
  （Ⅱ）求點(diǎn)C到平面AEC₁F的距離．
  組卷：434引用：17難度：0.3

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• 22．一個(gè)多面體的三視圖及直觀圖如圖所示：
  （Ⅰ）求異面直線AB₁與DD₁所成角的余弦值：
  （Ⅱ）試在平面ADD₁A₁中確定一個(gè)點(diǎn)F，使得FB₁⊥平面BCC₁B₁；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-CC₁-B的余弦值．
  
  組卷：16引用：2難度：0.3

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