2023-2024學年江蘇省常州二中高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題

• 1．拋物線

  y

  =

  4

  3

  x

  2

  的焦點坐標為（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 3 ）

  B． （ 1 3 ， 0 ）

  C． （ 0 ， 3 16 ）

  D． （ 0 ， 2 3 ）
  組卷：162引用：12難度：0.7

  解析

• 2．已知直線l₁：3x+ay+1=0，l₂：（a+2）x+y+a=0．當l₁∥l₂時，a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-3

  C．-3或1

  D． - 3 2
  組卷：238引用：16難度：0.8

  解析

• 3．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F，點A在雙曲線的漸近線上，△OAF是邊長為2的等邊三角形（O為原點），則雙曲線的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 4 - y 2 12 = 1

  B． x 2 12 - y 2 4 = 1

  C． x 2 12 - y 2 = 1

  D． x 2 - y 2 3 = 1
  組卷：97引用：1難度：0.7

  解析

• 4．直線y=x+b與曲線x=-

  2

  -

  y

  2

  有且僅有一個公共點，則實數(shù)b的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． - 2 ≤ b ≤ 2	B．b=2
  C． - 2 ≤ b ＜ 2 或b=2	D． - 2 ＜ b ≤ 2 或b=2
  組卷：82引用：4難度：0.6

  解析

• 5．已知F是橢圓5x²+9y²=45的左焦點，P是此橢圓上的動點，A（1，1）是一定點，則

  |

  PA

  |

  +

  3

  2

  |

  PF

  |

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 7 2

  B． 9 2

  C． 11 2

  D． 13 2
  組卷：212引用：1難度：0.5

  解析

• 6．直線l₁：x-my-2=0（m∈R）與直線l₂：mx+y-2=0交于點A，點B是圓（x+2）²+（y+3）²=2上的動點，O為坐標原點，則|AB|的最大值為（　　）

  A．3 2

  B．5 2

  C．5+2 2

  D．3+2 2
  組卷：232引用：4難度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：（x-a）²+（y-a-2）²=1，點A（0，3），若圓C上存在點M，滿足|MA|=2|MO|（O為坐標原點），則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．[-3，0]	B．（-∞，-3]∪[0，+∞）
  C．[0，3]	D．（-∞，0]∪[3，+∞）
  組卷：163引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．已知橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點為F₁、F₂，

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  =

  2

  2

  ，若圓Q方程

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  1

  ）

  2

  =

  1

  ，且圓心Q滿足|QF₁|+|QF₂|=2a.
  （1）求橢圓C₁的方程；
  （2）過點P（0，1）的直線l₁交橢圓C₁于A、B兩點，過P與l₁垂直的直線l₂交圓Q于C、D兩點，M為線段CD中點，求△MAB的面積的取值范圍．
  組卷：100引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知點A，B關于原點O對稱，點A在直線x+y=0上，|AB|=2，⊙C過點A，B且與直線x+1=0相切，設圓心C的橫坐標為a.
  （1）求⊙C的半徑；
  （2）若a＜2，已知點P（0，1），點M，N在⊙C上，直線MN不經(jīng)過點P，且直線PM，PN的斜率之和為-1，PD⊥MN，D是垂足，問：是否存在一定點Q，使得|DQ|為定值．
  組卷：163引用：5難度：0.5

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