2022-2023學年廣東省廣州市番禺區(qū)仲元中學高二（下）月考數(shù)學試卷（5月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²＜2x}，集合B={x|log₂（x-1）＜1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x＜3}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|2≤x＜3}

  D．{x|0＜x＜2}
  組卷：116引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知等差數(shù)列{a_n}的前5項和S₅=35，且滿足a₅=13a₁，則等差數(shù)列{a_n}的公差為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：546引用：8難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）-g（x）=e^x，則

  f

  （

  1

  ）

  g

  （

  1

  ）

  =（　　）

  A． e 2 + 1 e

  B． e 2 - 1 e

  C． 1 - e 2 1 + e 2

  D． 1 + e 2 1 - e 2
  組卷：486引用：5難度：0.8

  解析

• 4．設向量

  a

  與

  b

  的夾角為θ，定義

  a

  ⊕

  b

  =

  |

  a

  sinθ

  +

  b

  cosθ

  |

  ．已知向量

  a

  為單位向量，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  1

  ，則

  a

  ⊕

  b

  =（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2

  C． 10 2

  D． 2 3
  組卷：286引用：11難度：0.7

  解析

• 5．已知a＞1，b＞1，且log₂

  a

  =

  lo

  g

  b

  4，則ab的最小值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  組卷：1036引用：10難度：0.6

  解析

• 6．為進一步強化學校美育育人功能，構建“五育并舉”的全面培養(yǎng)的教育體系，某校開設了傳統(tǒng)體育、美育、書法三門選修課程，該校某班級有6名同學分別選修其中的一門課程，每門課程至少有一位同學選修，則恰有2名同學選修傳統(tǒng)體育的概率為（　?。?/h2>

  A． 5 36

  B． 1 6

  C． 7 36

  D． 7 18
  組卷：179引用：4難度：0.7

  解析

• 7．古代數(shù)學家劉徽編撰的《重差》是中國最早的一部測量學著作，也為地圖學提供了數(shù)學基礎．現(xiàn)根據(jù)劉徽的《重差》測量一個球體建筑物的高度，已知點A是球體建筑物與水平地面的接觸點（切點），地面上B，C兩點與點A在同一條直線上，且在點A的同側．若在B，C處分別測得球體建筑物的最大仰角為60°和20°，且BC=100m,則該球體建筑物的高度約為（　?。╟os10°≈0.985）

  A．49.25 m

  B．50.76 m

  C．56.74 m

  D．58.60 m
  組卷：707引用：25難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經(jīng)過點P（2，1），且離心率為

  3

  2

  ，直線l與橢圓交于A，B兩點，線段AB的中點為M．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若∠APB的角平分線與x軸垂直，求PM長度的最小值．
  組卷：126引用：2難度：0.6

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• 22．設

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求f（x）的單調(diào)性，并求f（x）在

  x

  =

  1

  2

  處的切線方程；
  （2）若ex?f（x）≤k?（lnx+1）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的取值范圍．
  組卷：22引用：2難度：0.5

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