2023-2024學(xué)年湖北省武漢市華中師大一附中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.

• 1．已知直線a,b的方向向量分別為

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  0

  ）

  ，且直線a,b均平行于平面α，平面α的單位法向量為（　　）

  A． （ 3 3 ， 3 3 ， 3 3 ）

  B． （ - 3 3 ，- 3 3 ，- 3 3 ）

  C．（1，1，1）

  D． （ 3 3 ， 3 3 ， 3 3 ） 或 （ - 3 3 ，- 3 3 ，- 3 3 ）
  組卷：51引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知點(diǎn)A（2，3，5），B（2，-1，-1）是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于xOy平面對(duì)稱的點(diǎn)為B′，線段AB′的中點(diǎn)與點(diǎn)B的距離為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 22

  C． 3 2

  D． 17
  組卷：19引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  是空間的一組單位正交基底，若向量

  p

  在基底

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  下用有序?qū)崝?shù)組表示為（3，2，1），則與向量

  p

  同向的單位向量在基底

  {

  a

  ，

  b

  +

  c

  ，

  b

  -

  c

  }

  下用有序?qū)崝?shù)組表示為（　?。?/h2>

  A． （ 3 46 23 ， 3 46 46 ， 46 46 ）

  B． （ 3 14 14 ， 14 7 ， 14 14 ）

  C． （ 3 14 14 ， 3 14 28 ， 14 28 ）

  D． （ - 3 14 14 ，- 3 14 28 ，- 14 28 ）
  組卷：42引用：2難度：0.6

  解析

• 4．如圖，在正方體ABEFDCE′F′中，M，N分別為AC，BF的中點(diǎn)，則平面MNA與平面MNB的夾角的余弦值為（　　）

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．- 2 2 3

  D． 2 2 3
  組卷：118引用：4難度：0.5

  解析

• 5．若

  OA

  =

  （

  0

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  OB

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  OC

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，則三棱錐O-ABC的體積為（　?。?/h2>

  A． 5 6

  B． 5 2

  C． 5 3

  D． 5
  組卷：25引用：2難度：0.6

  解析

• 6．如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點(diǎn)P為線段BC₁上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線AC的距離的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2 2

  C． 2 3 3

  D． 6 4
  組卷：325引用：4難度：0.6

  解析

• 7．兩條異面直線a,b所成的角為60°，在直線a,b上分別取點(diǎn)A，E和點(diǎn)B，F(xiàn)，使AB⊥a,且AB⊥b.已知AE=6，BF=8，EF=14，則線段AB的長為（　?。?/h2>

  A．20或12

  B．12或 4 3

  C． 4 3 或 8 3

  D． 8 3 或20
  組卷：97引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=3，E，F(xiàn)分別是棱AA₁，BB₁上的點(diǎn)，

  A

  1

  E

  =

  BF

  =

  1

  3

  A

  A

  1

  ．
  （1）證明：平面CEF⊥平面ACC₁A₁；
  （2）求直線AC₁與平面CFC₁夾角余弦值．
  組卷：39引用：2難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在八面體PABCDQ中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面PAD∥平面QBC，二面角P-AB-C與二面角Q-CD-A的大小都是30°，

  AP

  =

  CQ

  =

  3

  ，PD⊥AB．
  （1）證明：平面PCD∥平面QAB；
  （2）設(shè)G為△QBC的重心，是否在棱PA上存在點(diǎn)S，使得SG與平面ABCD所成角的正弦值為

  30

  20

  ，若存在，求S到平面ABCD的距離，若不存在，說明理由．
  組卷：121引用：6難度：0.5

  解析