2023年河北省石家莊外國(guó)語(yǔ)教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題。(本大題共16小題,1-10小題,每小題3分；11-16小題,每小題3分,共42分,。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

• 1．在等式a⁵?a^□=a¹⁰中，□內(nèi)應(yīng)該填入（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：361引用：1難度：0.5

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• 2．如圖，從熱氣球A看一棟樓底部C的俯角是（　?。?/h2>

  A．∠BAD

  B．∠ACB

  C．∠BAC

  D．∠DAC
  組卷：1002引用：7難度：0.5

  解析

• 3．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．（ 3 ）2=3

  B．3 2 - 2 =3

  C．2-1=-2

  D．| 2 -2|= 2 -2
  組卷：185引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣做的數(shù)學(xué)道理是（　　）

  A．兩點(diǎn)之間線段最短	B．垂線段最短
  C．兩點(diǎn)確定一條直線	D．三角形具有穩(wěn)定性
  組卷：569引用：9難度：0.9

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• 5．在九年級(jí)的一次考試中某道單選題的作答情況如圖所示，由統(tǒng)計(jì)圖可得選B的人數(shù)是（　?。?br />

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：122引用：3難度：0.6

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• 6．如圖①，用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體，得到如圖②的幾何體，它在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱(chēng)為“塹堵”．圖②“塹堵”的左視圖是（　?。?br />

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：127引用：4難度：0.8

  解析

• 7．光速約為3×10⁵km/s,太陽(yáng)光照射到地球上大約需5×10²s,地球與太陽(yáng)的距離大約是（　?。?/h2>

  A．0.15×109km

  B．1.5×108km

  C．1.5×107km

  D．15×107km
  組卷：125引用：2難度：0.9

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• 8．小熊和小貓把一個(gè)三角形紙片折一次后，折痕把原三角形分成兩個(gè)三角形．如圖，當(dāng)∠1=∠2時(shí)，折痕是三角形的（　　）

  A．中線

  B．中位線

  C．高線

  D．角平分線
  組卷：32引用：3難度：0.8

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三、解答題。(本大題有7個(gè)小題,共68分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

• 25．數(shù)學(xué)課上大家研究圖形的性質(zhì)．
  要求：每位同學(xué)畫(huà)一個(gè)△ABC，AB=AC，0°＜∠BAC＜60°，將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) α（0°＜α＜180°） 得到線段BD．以下為同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)：
  小明：“我們組同學(xué)旋轉(zhuǎn)某一相同角度α，連接AD，都能得到AD平分∠BAC”；
  小麗：“α=36°時(shí)，點(diǎn)D落在AC上”．
  （1）小明說(shuō)的可以實(shí)現(xiàn)嗎？如果可以，請(qǐng)求出這個(gè)α的值，如果不可以請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （2）求小麗畫(huà)出的△ABC底角的余弦值；
  （3）若∠BAC=30°，旋轉(zhuǎn)線段BD得到∠ABD=45°，BC=4，則C、D兩點(diǎn)的距離為

  ．
  
  組卷：119引用：1難度：0.1

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• 26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，7），B（0，4），嘉琪用手機(jī)設(shè)計(jì)了動(dòng)畫(huà)，光點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)：光點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，在點(diǎn)P的正下方沿拋物線 L₁：y=x²+bx+c運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,當(dāng) t=

  3

  2

  時(shí)，P、Q第一次相遇．
  （1）①P、Q第一次相遇時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

  ；
  ②求拋物線L₁的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
  （2）當(dāng)P、Q相遇后，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)保持不變，點(diǎn)Q沿與L₁形狀相同的拋物線L₂（如圖）運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q仍在點(diǎn)P的正下方，再次相遇時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t=3時(shí)，光點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到拋物線L₂的最低點(diǎn)，求點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，距離不超過(guò)2的時(shí)間；
  （3）在（2）的條件下，P、Q運(yùn)動(dòng)結(jié)束后，嘉琪用手機(jī)截圖L₁、L₂后，發(fā)現(xiàn)屏幕上有一個(gè)黑點(diǎn)K（位置固定），剛好落在平面直角坐標(biāo)系（10，5）的位置，嘉琪通過(guò)手機(jī)觸屏功能將L₁與L₂橫向、縱向同時(shí)放大a倍，使點(diǎn)K落在L₁或L₂上（放大過(guò)程中不改變坐標(biāo)原點(diǎn)的位置），直接寫(xiě)出符合條件的a的值．
  
  組卷：366引用：4難度：0.1

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