當(dāng)前位置： 2023年河北省石家莊外國語教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)二模試卷> 試題詳情

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，7），B（0，4），嘉琪用手機(jī)設(shè)計(jì)了動畫，光點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位的速度向右勻速運(yùn)動：光點(diǎn)Q同時從點(diǎn)B出發(fā)，在點(diǎn)P的正下方沿拋物線 L₁：y=x²+bx+c運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t,當(dāng) t=
3
2
時，P、Q第一次相遇．
（1）①P、Q第一次相遇時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（3，7）
（3，7）
；
②求拋物線L₁的解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）當(dāng)P、Q相遇后，點(diǎn)P的運(yùn)動保持不變，點(diǎn)Q沿與L₁形狀相同的拋物線L₂（如圖）運(yùn)動，點(diǎn)Q仍在點(diǎn)P的正下方，再次相遇時同時停止運(yùn)動．當(dāng)t=3時，光點(diǎn)Q運(yùn)動到拋物線L₂的最低點(diǎn)，求點(diǎn)P、Q在運(yùn)動的整個過程中，距離不超過2的時間；
（3）在（2）的條件下，P、Q運(yùn)動結(jié)束后，嘉琪用手機(jī)截圖L₁、L₂后，發(fā)現(xiàn)屏幕上有一個黑點(diǎn)K（位置固定），剛好落在平面直角坐標(biāo)系（10，5）的位置，嘉琪通過手機(jī)觸屏功能將L₁與L₂橫向、縱向同時放大a倍，使點(diǎn)K落在L₁或L₂上（放大過程中不改變坐標(biāo)原點(diǎn)的位置），直接寫出符合條件的a的值．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】（3，7）

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：366引用：4難度：0.1

相似題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y₁=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），將直線y=kx沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．
（1）求直線BC解析式y(tǒng)₂及拋物線的解析式；
（2）求x滿足什么條件時，y₁＜y₂；
（3）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形求所有滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：78引用：1難度：0.1
解析
2．如圖，拋物線y₁=-x²+2x+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若直線y₂=x+1與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，已知C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．
（1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)圖象判斷，當(dāng)x滿足什么條件時，y₁＜y₂；
（3）拋物線上有兩點(diǎn)M（m,p），N（m+4，q），且p＞q,求m的取值范圍．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：135引用：2難度：0.4
解析
3．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點(diǎn)A和B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8），其對稱軸為直線x=1．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過A、B、C三點(diǎn)作⊙O′與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D，求經(jīng)過原點(diǎn)O且與直線AD垂直（垂足為E）的直線OE的方程；
（3）設(shè)⊙O′與拋物線的另一個交點(diǎn)為P，直線OE與直線BC的交點(diǎn)為Q，直線x=m與拋物線的交點(diǎn)為R，直線x=m與直線OE的交點(diǎn)為S．是否存在整數(shù)m,使得以點(diǎn)P、Q、R、S為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：122引用：4難度：0.1
解析

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