2023-2024學年浙江省杭州市西湖區(qū)公益中學九年級（上）期中數(shù)學試卷

一.選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．若

  a

  b

  =

  4

  3

  ，則

  a

  -

  b

  b

  的值是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C．3

  D． 7 3
  組卷：57引用：5難度：0.9

  解析
• 2．將拋物線y=x²向上平移4個單位，得到的拋物線是（　?。?/div>

  A．y=x2-4

  B．y=x2+4

  C．y=（x+4）2

  D．y=（x-4）2
  組卷：86引用：4難度：0.6

  解析
• 3．一枚質(zhì)地均勻的骰子六面分別標有1到6的一個自然數(shù)，任意投擲一次，向上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（　?。?/div>

  A． 1 6

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：114引用：4難度：0.7

  解析
• 4．如圖，若點D是線段AB的黃金分割點（AD＞BD），AB=8，則AD的長度是（　　）

  A．5

  B．4 5 -4

  C．2 + 5

  D．4+ 5
  組卷：283引用：4難度：0.6

  解析
• 5．二次函數(shù)y=ax²-4x+2的圖象與x軸有兩個不同交點，則a可以是（　?。?/div>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：598引用：8難度：0.7

  解析
• 6．如圖，在矩形ABCD中，BD=2

  3

  ．對角線AC與BD相交于點O，過點D作AC的垂線，交AC于點E，AE=3CE．則DE²的值為（　?。?/div>

  A．4

  B．2 3

  C． 9 4

  D．4 3
  組卷：1234引用：6難度：0.6

  解析
• 7．如圖，在△ABC中，中線AD與中線BE相交于點G，連接DE．下列結(jié)論成立的是（　　）

  A． DG = 1 3 AG	B． BG EG = DE AB
  C． S △ DEG S △ AGB = 1 4	D． S △ CDE S △ AGB = 1 2
  組卷：735引用：4難度：0.5

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• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點M在邊AB上，線段MC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)，點C恰巧落在邊AC上的點N處．如果

  AN

  NC

  =a,

  AM

  MB

  =b.那么a與b滿足的關(guān)系式是（　?。?/div>

  A．2b-3a=1

  B．2b-2a=1

  C．b-3a=1

  D．b-2a=1
  組卷：317引用：2難度：0.6

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三.解答題（本題有8個小題，共66分，6+6+6+8+8+10+10+12）

• 23．如圖，在正方形ABCD中，點M是邊BC上的一點（不與B、C重合），點N在邊CD延長線上，且滿足∠MAN=90°，聯(lián)結(jié)MN，AC，MN與邊AD交于點E．
  （1）求證：AM=AN；
  （2）如果∠CAD=2∠NAD，求證：AM²=

  2

  AB?AE；
  （3）MN交AC點O，若

  CM

  BM

  =k,則

  OM

  ON

  =

  （直接寫答案、用含k的代數(shù)式表示）．
  組卷：2772引用：9難度：0.2

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• 24．如圖，拋物線

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  -

  x

  -

  3

  與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．直線l與拋物線交于A，D兩點，與y軸交于點E，點D的坐標為（4，-3）．
  （1）請直接寫出A，B兩點的坐標及直線l的函數(shù)表達式；
  （2）若點P是拋物線上的點，點P的橫坐標為m（m≥0），過點P作PM⊥x軸，垂足為M，PM與直線l交于點N．當PN=MN時，求點P的坐標；
  （3）若點Q是y軸上的點，且∠ADQ=45°，求點Q的坐標．
  組卷：382引用：1難度：0.3

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