2023-2024學(xué)年福建省泉州市德化一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．已知集合A={x|x²-9＜0}，B={x|y=ln（2-x）}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．（2，3）

  B．（-3，2）

  C．（0，3）

  D．（-∞，3）
  組卷：51引用：8難度：0.9

  解析
• 2．“

  （

  1

  2

  ）

  a

  ＞

  （

  1

  2

  ）

  b

  ”是“a＜b+1”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：48引用：3難度：0.7

  解析
• 3．已知

  sin

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  1

  3

  ，

  cosαsinβ

  =

  1

  4

  ，則sin（α+β）=（　?。?/div>

  A． 1 8

  B． 5 6

  C． - 5 6

  D． 1 9
  組卷：205引用：3難度：0.8

  解析
• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  φ

  ）

  （

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  的圖象如圖所示，現(xiàn)將y=f（x）的圖象向右平移

  π

  6

  個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（　?。?/div>

  A． y = 2 sin （ 2 x - π 6 ）	B． y = 2 sin （ 2 x + π 6 ）
  C．y=2cos2x	D．y=2sin2x
  組卷：198引用：8難度：0.7

  解析
• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  xsinx

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  （e為自然對數(shù)的底數(shù)）在[-2，2]的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：213引用：11難度：0.8

  解析
• 6．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  x

  1

  -

  x

  ，若f（a）+f（b）=0，則

  3

  b

  +

  a

  ab

  的最小值為（　?。?/div>

  A． 4 + 2 3

  B． 4 + 2 2

  C． 2 + 4 2

  D． 2 + 4 3
  組卷：56引用：6難度：0.7

  解析
• 7．用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，神奇的彩虹角約為42°．如圖，眼睛與彩虹之間可以抽象為一個(gè)圓錐，設(shè)AO是眼睛與彩虹中心的連線，AP是眼睛與彩虹最高點(diǎn)的連線，則稱∠OAP為彩虹角．若平面ABC為水平面，BC為彩虹面與水平面的交線，M為BC的中點(diǎn)，BC=1200米，AM=800米，則彩虹（

  ?

  BPC

  ）的長度約為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：sin42°≈0.67，

  sin

  1

  .

  1

  ≈

  60

  67

  ）

  A．（1340π-1474）米	B．（1340π-670）米
  C．（2000π-1474）米	D．（2000π-670）米
  組卷：148引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖，有一景區(qū)的平面圖是一半圓形，其中AB長為2km,C、D兩點(diǎn)在半圓弧上，滿足BC=CD，設(shè)∠COB=θ．
  （1）現(xiàn)要在景區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條觀光道路，由線段AB、BC、CD和DA組成，則當(dāng)θ為何值時(shí)，觀光道路的總長l最長，并求l的最大值；
  （2）若要在景區(qū)內(nèi)種植鮮花，其中在△AOD和△BOC內(nèi)種滿鮮花，在扇形COD內(nèi)種一半面積的鮮花，則當(dāng)θ為何值時(shí)，鮮花種植面積S最大．
  組卷：168引用：5難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  +

  1

  2

  a

  x

  2

  ，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)．
  （1）若a=-2，求f′（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若關(guān)于x的方程f（x）=e^x有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：195引用：4難度：0.2

  解析