2021-2022學(xué)年福建省福州市四校聯(lián)盟高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題包括8個(gè)小題，每小題5分，計(jì)40分，每小題只有一個(gè)答案符合題意）

• 1．直線

  3

  x+y+2=0的傾斜角α是（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D．- π 3
  組卷：155引用：12難度：0.9

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• 2．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，且OM=2MA，BN=NC，則

  MN

  等于（　?。?/h2>

  A． 2 3 a + 2 3 b + 1 2 c	B． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
  C．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c
  組卷：2749引用：44難度：0.8

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• 3．已知直線l₁：3x-4y+7=0與直線l₂：6x-（m+1）y+1-m=0平行，則l₁與l₂之間的距離為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：438引用：13難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=xlnx-2在x=1處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．2x+y=0

  B．2x-y-4=0

  C．x-y-3=0

  D．x+y+1=0
  組卷：128引用：9難度：0.7

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• 5．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=9，a₃+a₇=-4，則當(dāng)S_n取最大值時(shí)，n等于（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：345引用：1難度：0.8

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• 6．動(dòng)圓M與圓C₁：（x+4）²+y²=1，圓C₂：x²+y²-8x+7=0都外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 15 + y 2 = 1	B． x 2 - y 2 15 = 1
  C． x 2 - y 2 15 = 1 （ x ≥ 1 ）	D． x 2 - y 2 15 = 1 （ x ≤ - 1 ）
  組卷：199引用：3難度：0.7

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• 7．“楊輝三角”是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．如圖所示的是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，圖中虛線上的數(shù)1，3，6，10，…構(gòu)成數(shù)列{a_n}，記a_n為該數(shù)列的第n項(xiàng)，則a₆₃=（　?。?/h2>

  A．2016

  B．4032

  C．2020

  D．4040
  組卷：106引用：9難度：0.8

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四、解答題（本題包括6小題，共70分）

• 21．設(shè)橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，下頂點(diǎn)為A．已知橢圓C的短軸長(zhǎng)為

  2

  3

  ，且橢圓C過(guò)點(diǎn)

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線l與橢圓C交于異于點(diǎn)A的兩點(diǎn)P，Q，且直線AP與AQ的斜率之和等于2，證明：直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．
  組卷：103引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+a.
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的值．
  組卷：152引用：2難度：0.4

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