2022-2023學(xué)年陜西省西安市長(zhǎng)安一中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（3-i³）（1+ai）為純虛數(shù)，則|z|=（　　）

  A．0

  B． - 1 3

  C．3

  D．10
  組卷：66引用：3難度：0.9

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• 2．已知兩個(gè)非零向量

  a

  =（1，x），

  b

  =（x²，4x），則“|x|=2”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：160引用：9難度：0.8

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• 3．已知α、β為兩個(gè)不同平面，m,n為不同的直線，下列命題不正確的是（　　）

  A．若m∥n,m⊥α，則n⊥α	B．若m⊥α，m⊥β，則α∥β
  C．若m⊥n,m⊥α，n∥β，則α⊥β	D．若m⊥α，m?β，則α⊥β
  組卷：41引用：2難度：0.8

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• 4．在△ABC中

  cos

  A

  =

  7

  25

  ，

  sin

  B

  =

  4

  5

  ，則cosC=（　?。?/h2>

  A． - 3 5	B． 3 5
  C． 117 125 或 3 5	D．- 117 125 或- 3 5
  組卷：39引用：2難度：0.6

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• 5．甲袋中有8個(gè)白球，4個(gè)紅球，乙袋中有6個(gè)白球，6個(gè)紅球，這些小球除顏色外完全相同，從甲，乙兩袋中各任取1個(gè)球，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．2個(gè)球顏色相同的概率為 1 2

  B．2個(gè)球不都是紅球的概率為 1 3

  C．至少有1個(gè)紅球的概率為 2 3

  D．2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為 1 2
  組卷：89引用：2難度：0.7

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• 6．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2sin²A+2sin²B=2sin²（A+B）+3sinAsinB，則cosC=（　?。?/h2>

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． - 3 4

  D． 3 4
  組卷：224引用：4難度：0.5

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• 7．為了弘揚(yáng)體育精神，學(xué)校組織秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，在一項(xiàng)比賽中，學(xué)生甲進(jìn)行了8組投籃，得分分別為10，8，a,8，1，9，6，8，如果學(xué)生甲的平均得分為8分，那么這組數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)為（　　）

  A．8

  B．9

  C．8.5

  D．9.5
  組卷：31引用：1難度：0.7

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四、解答題：（本大題共5小題，每小題12分，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

• 22．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,c²+ac=b²．
  （1）證明：B=2C；
  （2）求

  a

  +

  b

  c

  的取值范圍．
  組卷：283引用：5難度：0.6

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• 23．如圖①，在平面四邊形ABCD中，AB=AD=2，

  BC

  =

  CD

  =

  2

  ，∠BAD=60°．將△BCD沿著B(niǎo)D折疊，使得點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)C'的位置，且二面角A-BD-C'為直二面角，如圖②．已知P，G，F(xiàn)分別是AC'，AD，AB的中點(diǎn)，E是棱AB上的點(diǎn)，且C'E與平面ABD所成角的正切值為

  2

  3

  3

  ．
  
  （1）證明：平面PGF∥平面C'DB；
  （2）求四棱錐P-GFED的體積．
  組卷：89引用：3難度：0.5

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