2023-2024學(xué)年湖南省衡陽市衡南縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若二次根式

  2

  x

  -

  6

  在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?/div>

  A．x≤3

  B．x≥3

  C．x＜3

  D．x≠3
  組卷：810引用：10難度：0.8

  解析
• 2．下列四條線段成比例的是（　　）

  A．4，2，1，3

  B．1，2，2，4

  C．3，4，5，6

  D．1，2，3，5
  組卷：161引用：3難度：0.8

  解析
• 3．將一個三角形按2：1的比放大后，它的面積（　?。?/div>

  A．保持不變	B．放大到原來的2倍
  C．放大到原來的4倍	D．無法確定
  組卷：143引用：3難度：0.7

  解析
• 4．觀察下列各組式子：
  ①

  4

  ×

  9

  =

  36

  =

  6

  ，

  4

  ×

  9

  =

  2

  ×

  3

  =

  6

  ；
  ②

  1

  4

  ×

  81

  100

  =

  81

  400

  =

  9

  20

  ，

  1

  4

  ×

  81

  100

  =

  1

  2

  ×

  9

  10

  =

  9

  20

  ；
  ③

  0

  .

  01

  ×

  0

  .

  25

  =

  0

  .

  0025

  =

  0

  .

  05

  ，

  0

  .

  01

  ×

  0

  .

  25

  =

  0

  .

  1

  ×

  0

  .

  5

  =

  0

  .

  05

  ．
  可猜想得到：

  ab

  =

  a

  ?

  b

  （a≥0，b≥0），上述探究過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是（　?。?

  A．從特殊到一般	B．類比
  C．轉(zhuǎn)化	D．公理化
  組卷：72引用：2難度：0.7

  解析
• 5．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　?。?/div>

  A． 27

  B． 1 . 5

  C． 12

  D． 2
  組卷：75引用：3難度：0.8

  解析
• 6．方程（x+1）（x-3）=0的解是（　?。?/div>

  A．x1=1，x2=3	B．x1=1，x2=-3
  C．x1=-1，x2=3	D．x1=-1，x2=-3
  組卷：300引用：11難度：0.9

  解析
• 7．下列計算正確的是（　?。?/div>

  A． 2 + 3 = 5

  B． 2 3 - 3 = 2

  C． 2 × 3 = 6

  D． 12 ÷ 3 = 2
  組卷：1307引用：23難度：0.8

  解析
• 8．用配方法解方程x²-2x-5=0時，原方程應(yīng)變形為（　?。?/div>

  A．（x+1）2=6

  B．（x+2）2=9

  C．（x-1）2=6

  D．（x-2）2=9
  組卷：3378引用：740難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．解決問題：鄧州公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔7月份到9月份的銷量，該品牌頭盔7月份銷售500個，9月份銷售720個，且從7月份到9月份銷售量的月增長率相同．
  （1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；
  （2）若此種頭盔的進(jìn)價為30元/個，經(jīng)市場預(yù)測，當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為多少元？
  組卷：1129引用：7難度：0.5

  解析
• 26．綜合與實踐
  問題情境：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到Rt△EBD，連接AE，連接CD并延長交AE于點F．
  猜想驗證：（1）試猜想△CBD與△ABE是否相似？并證明你的猜想．
  探究證明：（2）如圖，連接BF交DE于點H，AB與CF相交于點G，

  DH

  BH

  =

  FH

  EH

  是否成立？并說明理由．
  拓展延伸：（3）若CD=EF，直接寫出

  BC

  AB

  的值．
  組卷：250引用：3難度：0.2

  解析