1．如圖，面積為15的菱形ABCD，AB=5，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過(guò)AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長(zhǎng)．
（3）已知FG=4，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為S，當(dāng)S滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（不包括全等）？請(qǐng)直接寫出答案．

2．閱讀理解：
如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)．
解決問(wèn)題：
（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說(shuō)明理由；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)最小正方形的邊長(zhǎng)為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)最小正方形的頂點(diǎn)）上，若圖2中，矩形ABCD的邊AB上存在強(qiáng)相似點(diǎn)E，則AE：EB=；
拓展探究：
（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處．若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系．

3．如圖1，折疊矩形紙片ABCD，具體操作：①點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），把△ABE沿BE所在的直線折疊，A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為F點(diǎn)；②過(guò)點(diǎn)E對(duì)折∠DEF，折痕EG所在的直線交DC于點(diǎn)G，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為H點(diǎn)．
（1）求證：△ABE∽△DEG．
（2）若AB=3，BC=5，
①點(diǎn)E在移動(dòng)的過(guò)程中，求DG的最大值；
②如圖2，若點(diǎn)C恰在直線EF上，連接DH，求線段DH的長(zhǎng)．