2022-2023學(xué)年廣東省廣州市華南師大附中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合要求的.

• 1．設(shè)集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|log₂x＞1}，則A∪B=（　　）

  A．（-1，2）

  B．（-1，3）

  C．（2，3）

  D．（-1，+∞）
  組卷：171引用：7難度：0.8

  解析
• 2．復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  7

  i

  3

  -

  4

  i

  ，則

  z

  的虛部為（　?。?/div>

  A．1

  B．-i

  C．-1

  D．i
  組卷：34引用：3難度：0.7

  解析
• 3．

  sinα

  =

  3

  3

  ，

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  β

  =

  π

  4

  ，則tan（α-β）=（　?。?/div>

  A． 2 2 - 1

  B． 2 2 - 3

  C． 2 2 + 3

  D． 3 - 2 2
  組卷：38引用：2難度：0.7

  解析
• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  滿足

  （

  a

  ?

  b

  ）

  c

  =

  （

  a

  ?

  c

  ）

  b

  ，

  （

  b

  ?

  c

  ）

  a

  =

  （

  b

  ?

  a

  ）

  c

  ，

  （

  c

  ?

  a

  ）

  b

  =

  （

  c

  ?

  b

  ）

  a

  ，這三組向量中兩兩共線的不可能有且僅有（　?。┙M．

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：16引用：2難度：0.7

  解析
• 5．共有9人參加了某課程的學(xué)習(xí)，一項(xiàng)作業(yè)要求由3人組成的團(tuán)隊(duì)完成．不區(qū)分每個(gè)團(tuán)隊(duì)內(nèi)3人的角色和作用，共有（　?。┓N可能的組隊(duì)方案．

  A．84

  B．729

  C．1680

  D．280
  組卷：49引用：2難度：0.7

  解析
• 6．等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S₂=7，S₆=91，則S₄為（　?。?/div>

  A．28

  B．32

  C．21

  D．28或-21
  組卷：289引用：6難度：0.7

  解析
• 7．a=ln2，

  b

  =

  sin

  4

  5

  ，c=e^-0.4，則a,b,c的大小關(guān)系是（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞c＞a

  C．b＞a＞c

  D．a(chǎn)＞b＞c
  組卷：41引用：2難度：0.4

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）是橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)，斜率為

  1

  4

  的直線l₁與E交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為

  （

  1

  3

  ，-

  2

  3

  ）

  ，直線l₂過(guò)原點(diǎn)且與E交于C，D兩點(diǎn)，橢圓E過(guò)C的切線為l₃，OD的中點(diǎn)為G．
  （1）求橢圓E的方程．
  （2）過(guò)G作直線l₃的平行線l₄與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，在直線l₂上取一點(diǎn)Q使

  CG

  =

  GQ

  ，求證：四邊形MQNC是平行四邊形．
  （3）判斷四邊形MQNC的面積是否為定值，若是定值請(qǐng)求出面積，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：31引用：2難度：0.5

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• 22．f（x）=e^x-alnx-（ae-a）x-1（a∈R）．
  （1）討論f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
  （2）

  x

  0

  e

  x

  0

  （

  e

  -

  1

  ）

  x

  0

  +

  1

  =

  a

  ，若對(duì)任意x₁∈（0，x₀）均有唯一x₂∈（x₀，+∞）使f（x₁）=f（x₂），且x₁+x₂＞2x₀恒成立，求證：

  （

  e

  -

  1

  ）

  x

  3

  0

  +

  x

  2

  0

  ≤

  2

  ．
  組卷：15引用：2難度：0.2

  解析