已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）是橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)，斜率為14的直線l1與E交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（13，-23），直線l2過原點(diǎn)且與E交于C，D兩點(diǎn)，橢圓E過C的切線為l3，OD的中點(diǎn)為G．
（1）求橢圓E的方程．
（2）過G作直線l3的平行線l4與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，在直線l2上取一點(diǎn)Q使CG=GQ，求證：四邊形MQNC是平行四邊形．
（3）判斷四邊形MQNC的面積是否為定值，若是定值請(qǐng)求出面積，若不是，請(qǐng)說明理由．
1
4
（
1
3
，-
2
3
）
CG
=
GQ
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：34引用：2難度：0.5
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1．已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：85引用：1難度：0.9 -
2．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：65引用：5難度：0.7 -
3．若過點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7