已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）是橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)，斜率為的直線l₁與E交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線l₂過(guò)原點(diǎn)且與E交于C，D兩點(diǎn)，橢圓E過(guò)C的切線為l₃，OD的中點(diǎn)為G．
（1）求橢圓E的方程．
（2）過(guò)G作直線l₃的平行線l₄與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，在直線l₂上取一點(diǎn)Q使，求證：四邊形MQNC是平行四邊形．
（3）判斷四邊形MQNC的面積是否為定值，若是定值請(qǐng)求出面積，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的綜合．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容