2022-2023學(xué)年山東省棗莊市高一（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．復(fù)數(shù)

  4

  +

  3

  i

  2

  -

  i

  在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：11引用：1難度：0.8

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• 2．cos20°cos40°-sin20°cos50°的值等于（　　）

  A． - 1 2

  B．0

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：270引用：4難度：0.8

  解析

• 3．如圖，點(diǎn)O是平行四邊形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，則下列等式一定成立的是（　?。?br />

  A． AB + AD = CA

  B． OA - OC = 0

  C． BD - CD = BC

  D． BO + OC = DA
  組卷：233引用：2難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c,若sin（A+B）-sin（A-B）=sin2A，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．等腰直角三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  組卷：32引用：1難度：0.5

  解析

• 5．已知三棱錐底面ABC是邊長為2的等邊三角形，頂點(diǎn)S與AB邊中點(diǎn)D的連線SD垂直于底面ABC，且

  SD

  =

  3

  ，則三棱錐S-ABC外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A． 4 3 π

  B． 20 3 π

  C．12π

  D．60π
  組卷：100引用：6難度：0.5

  解析

• 6．已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=120°，OA=1，OB=2，過O作OD垂直AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段OD的中點(diǎn)，則

  OD

  ?

  EA

  的值為（　　）

  A． 3 7

  B． 5 7

  C． 3 14

  D． 5 14
  組卷：45引用：1難度：0.5

  解析

• 7．古希臘亞歷山大學(xué)派著名幾何學(xué)家巴普士，生前有大量的著作，但大部分遺失在歷史長河中，僅有《數(shù)學(xué)匯編》保存下來．《數(shù)學(xué)匯編》一共8卷，在《數(shù)學(xué)匯編》第3卷中記載著這樣一個(gè)定理：“如果在同一平面內(nèi)的一個(gè)閉合圖形的內(nèi)部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積等于該閉合圖形的面積與該閉合圖形的重心旋轉(zhuǎn)所得周長的積”，V=Sl（V表示平面閉合圖形繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)所得幾何體的體積，S表示閉合圖形的面積，l表示重心繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周的周長）．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=2AD=4，利用上述定理可求得梯形ABCD的重心G到邊AB的距離為（　?。?/h2>

  A． 14 9

  B． 16 9

  C． 22 9

  D． 26 9
  組卷：8引用：1難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，E是直角梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)，AB=2DC=2BC，將△ADE沿DE折起形成四棱錐A-BCDE．
  （1）求證：DE⊥平面ABE；
  （2）若二面角A-DE-B為60°，求二面角A-DC-B的余弦值．
  組卷：153引用：2難度：0.4

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• 22．如圖，C、D是兩個(gè)小區(qū)所在地，C、D到一條公路AB的垂直距離分別為CA=1km,DB=2km,AB兩端之間的距離為6km.
  （1）某移動(dòng)公司將在AB之間找一點(diǎn)P，在P處建造一個(gè)信號(hào)塔，使得P對(duì)A、C的張角與P對(duì)B、D的張角相等（即∠CPA=∠DPB），試求PC+PD的值．
  （2）環(huán)保部門將在AB之間找一點(diǎn)Q，在Q處建造一個(gè)垃圾處理廠，使得Q對(duì)C、D所張角最大，試求QB的長度．
  
  組卷：18引用：4難度：0.5

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